BESARAN POKOK

No Besaran Pokok Satuan Simbol
1. Panjang Meter m
2. Massa Kilogram kg
3. Waktu Sekon s
4. Arus Listrik Ampere A
5. Suhu Kelvin K
6. Intensitas Cahaya Candela cd
7. Jumlah zat Mol mol

No Besaran Pokok
tambahan Satuan Simbol
1. Sudut datar Radian rad
2. Sudut ruang Steradian sr

BESARAN TURUNAN

No Besaran Turunan Satuan
Turunan Nama
Satuan Simbol
1. Kecepatan ms-1 - -
2. Percepatan ms-2 - -
3. Masa jenis kg m-3 - -
4. Gaya kg m-2 newton N
5. Energi Nm joule J
6. Tekanan Nm-2 pascal pa
7. Daya Js-1 watt W
8. Induksi magnetik wb m-2 tesla T

 Dimensi besaran adalah cara besaran itu dinyatakan dengan besaran-besaran pokok.

DIMENSI

No Besaran Pokok Satuan Lambang Dimensi
1. Panjang Meter [L]
2. Massa Kilogram [M]
3. Waktu Sekon [T]
4. Arus Listrik Ampere [I]
5. Suhu Kelvin [θ]
6. Intensitas Cahaya Candela [J]
7. Jumlah zat Mol [N]

 Besaran tambahan yaitu sudut datar dan sudut ruang tidak mempunyai dimensi.
 Kegunaan dari dimensi adalah menentukan tepat atau tidaknya suatu persamaan yang menyatakan hubungan antara berbagai besaran fisika.
 Setiap besaran pokok memiliki dimensi tersendiri.
 Kegunaan lain dari dimensi adalah dapat digunakan untuk mengungkapkan adanya kesetaraan / kesamaan antara 2 besaran yang sepintas tampak berbeda.
 Adapun dimensi dari besaran turunan adalah sebagai berikut:

No Besaran Turunan Dimensi
1. Luas L 2
2. Volume L 3
3. Massa Jenis ML -3
4. Kecepatan LT -1
5. Percepatan LT -2
6. Gaya MLT -2
7. Energi Kinetik ML 2 T -2
8. Usaha ML 2 T -2
9. Tekanan ML -1 T -2
10. Daya ML 2 T -3
11. Momentum MLT -1
12. Implus MLT -1
13. Beda Potensial ML 2 T -3 I -1
14. Muatan Listrik IT
15. Hambatan Listrik ML 2 T -3 I -2
16. Berat Jenis ML -2 T -2

ANGKA PENTING

 Definisi angka penting:
 Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran dinamakan angka penting.

 Angka penting terdiri dari angka pasti dan angka taksiran.
 Semakin banyak angka penting maka semakin teliti suatu pengukuran.

 Aturan Penulisan Angka Penting:
a. Semua angka bukan nol adalah angka penting
b. Semua angka nol yang terletak diantara angka bukan nol adalah angka penting.
c. Angka nol disebelah kanan angka bukan nol, tetapi tanpa desimal adalah bukan angka penting kecuali diberi tanda khusus pada angka yang diragukan.(garis bawah/atas)
d. Semua angka nol di sebelah kanan tanda desimal, tetapi di sebelah kiri angka bukan nol adalah bukan angka penting.
e. Semua angka nol di sebelah kanan tanda desimal dan mengikuti angka bukan nol adalah angka penting.

 Aturan Berhitung dengan Angka Penting:
• Penjumlahan dan Pengurangan
 Hasil penjumlahan dan pengurangan angka penting hanya boleh mengandung satu angka taksiran.
• Perkalian dan Pembagian
 Hasil perkalian dan pembagian angka penting ditulis sebanyak angka penting yang paling sedikit.
• Penarikan Akar
 Hasil penarikan akar ditulis sebanyak angka penting yang ditarik akarnya.
• Pemangkatan
 Hasil pemangkatan angka penting ditulis sebanyak angka penting yang dipangkatkan.
• Perkalian Angka Penting dan Bilangan Eskak
 Bilangan eskak adalah bilangan-bilangan yang pasti tidak mengandung angka taksiran dan tidak memiliki satuan.
 Hasil perkalian angka penting dengan bilangan eskak adalah ditulis sebanyak angka penting semula.

ATURAN PEMBULATAN

Aturan Pembulatan angka penting adalah:
a. Jika angka pertama yang dibuang itu lebih kecil daripada 5 maka angka terakhir dari sisa pembuangan tidak mengalami perubahan.
b. Jika angka pertama yang dibuang itu lebih besar daripada 5 maka angka terakhir dari sisa pembuangan harus ditambah satu.
c. Jika angka pertama yang dibuang sama dengan 5 maka angka terakhir dari sisa pembuangan itu tidak mengalami perubahan apabila genap dan ditambah satu apabila ganjil.

NOTASI ILMIAH

 Sering hasil pengukuran besaran-besaran fisika terdiri atas deretan bilangan-bilangan yang sangat panjang. Misalnya :
 Massa bumi = 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg. Bilangan tersebut sangat menyulitkan dalam pembacaan dan penulisannya. Karena itu, deretan bilangan itu ditulis dengan jalan lain yang lebih singkat yang disebut dengan notasi ilmiah, yaitu dalam bentuk a x 10n
 Keterangan:
a = Bilangan antara -10 dan +10
n = Bilangan bulat

Contoh:
• 850.000 m = 8,5 x 105m
• 0,00000678kg = 6,78 x 10-6kg
• 67865900 kg = 6,786590 x 107kg

ALAT UKUR PANJANG

 Untuk mengukur panjang suatu benda dapat digunakan beberapa alat yaitu:
a. Mistar
b. Jangka Sorong
c. Mikrometer Sekrup

JANGKA SORONG
 Untuk mengukur panjang suatu benda dengan ketelitian sampai dengan 0,1 mm atau 0,01cm, maka digunakan jangka sorong.
 Jangka sorong bisa untuk mengukur garis tengah bagian luar suatu pipa, garis tengah bagian dalam, dan dalamnya suatu lubang.

 Rahang sorong dilengkapi dengan skala yang terdiri dari 10 bagian yang disebut nonius. Panjang dari skala nonius itu panjangnya adalah 9 mm.
 Saat ini sudah ada jangka sorong dengan batas ketelitian maksimal sampai dengan 0,05mm sampai dengan batas ketelitian 0,01mm.

Rumus menggunakan jangka sorong:
Skala utama + ( skala nonius x batas ketelitian )

MIKROMETER SEKRUP

 Mikrometer sekrup dapat digunakan untuk mengukur panjang denga ketelitian sampai dengan 0,01 mm, misal mengukur tebal kertas dan garis tengah kawat.

 Bagian terpenting dari mikrometer sekrup adalah poros yang tetap yang berskala sebanyak 50 bagian disebut nonius putar ( skala putar)
 Jika selubung itu diputar satu kali maka skalanya akan maju atau mundur 0,5mm.
 Jadi, setiap bagian skala nonius putar menyatakan 1/50 x 0,5mm = 0,01mm

Rumus menggunakan jangka sorong:
Skala utama + ( skala nonius x batas ketelitian )

ENERGI, USAHA, DAN DAYA

Oleh

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

Tujuan mempelajari usaha dan  energi adalah agar kalian dapat membedakan konsep energi, usaha, dan daya serta mampu mencari hubungan antara usaha dan perubahan energi, sehingga dapat bermanfaat bagi kehidupan sehari-hari.

Matahari sebagai sumber energi utama sangat dibutuhkan bagi segala kehidupan di bumi. Energi matahari dapat ditangkap secara langsung oleh solar sel. Aliran konveksi udara dapat menyebabkan angin yang dapat memutarkan kincir angin. Energi putaran kincir dapat dimanfaatkan untuk memutar mesin-mesin penggilingan atau bahkan turbin pembangkit listrik. Di Indonesia yang kaya akan gunung api dapat memanfaatkan energi panas bumi (geotermal) yang melimpah untuk mencukupi kebutuhan energinya .

A. Usaha

Perhatikanlah gambar orang yang sedang menarik balok sejaruh d meter! Orang tersebut dikatakan telah melakukan kerja atau usaha. Namun perhatikan pula orang yang mendorong dinding tembok dengan sekuat tenaga. Orang yang mendorong dinding tembok dikatakan tidak melakukan usaha atau kerja. Meskipun orang tersebut mengeluarkan gaya tekan yang sangat besar, namun karena tidak terdapat perpindahan kedudukan dari tembok, maka orang tersebut dikatakan tidak melakukan kerja.

Gambar:

Usaha akan bernilai bila ada perpindahan

Kata kerja memiliki berbagai arti dalam bahasa sehari-hari, namun dalam fisika kata kerja diberi arti yang spesifik untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan gaya ketika gaya itu bekerja pada suatu benda. Kata ’kerja’ dalam fisika disamakan dengan kata usaha. Kerja atau Usaha secara spesifik dapat juga didefinisikan sebagai hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan.

Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh s, maka gaya F melakukan usaha sebesar W, yaitu

Persamaan usaha dapat dirumuskan sebagai berikut.

W = SF . s

W = usaha (joule)

F = gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)

s = perpindahan (m)

Jika suatu benda melakukan perpindahan sejajar bidang horisontal, namun gaya yang diberikan membentuk sudut a terhadap perpindahan, maka besar usaha yang dikerjakan pada benda adalah :

W = F . cos a . s

Kerja Mandiri

1. Sebuah benda meluncur di atas papan kasar sejauh 5 m, mendapat perlawanan gesekan dengan papan sebesar 180 newton. Berapa besarnya usaha dilakukan oleh benda tersebut.

2. Gaya besarnya 60 newton bekerja pada sebuah gaya. Arah gaya membentuk sudut 30^o dengan bidang horizontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m. Berapa besarnya usaha ?

Lalu bagaimana menentukan besarnya usaha, jika gaya yang diberikan tidak teratur. Sebagai misal, saat 5 sekon pertama, gaya yang diberikan pada suatu benda membesar dari 2 N menjadi 8 N, sehingga benda berpindah kedudukan dari 3 m menjadi 12 m. Untuk menentukan kerja yang dilakukan oleh gaya yang tidak teratur, maka kita gambarkan gaya yang sejajar dengan perpindahan sebagai fungsi jarak s. Kita bagi jarak menjadi segmen-segmen kecil Ds. Untuk setiap segmen, rata-rata gaya ditunjukkan dari garis putus-putus. Kemudian usaha yang dilakukan merupakan luas persegi panjang dengan lebar Ds dan tinggi atau panjang F. Jika kita membagi lagi jarak menjadi lebih banyak segmen, Ds dapat lebih kecil dan perkiraan kita mengenai kerja yang dilakukan bisa lebih akurat. Pada limit Ds mendekati nol, luas total dari banyak persegi panjang kecil tersebut mendekati luas dibawah kurva.

Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya yang tidak beraturan pada waktu memindahkan sebuah benda antara dua titik sama dengan luas daerah di bawah kurva.

Pada contoh di samping :

W = ½ . alas . tinggi

W = ½ . ( 12 – 3 ) . ( 8 – 2 )

W = 27 joule

Kerja Kelompok

Lakukan diskusi tentang besar usaha yang dilakukan suatu benda, jika lintasan tempuh yang dilakukan benda berbeda-beda! Buatlah argumen yang dapat menunjukkan alasan-alasan yang dikemukaan, baik dalam bentuk narasi maupun dalam bentuk diagram dan gambar!

B. Energi

Energi merupakan salah satu konsep yang penting dalam sains. Meski energi tidak dapat diberikan sebagai suatu definisi umum yang sederhana dalam beberapa kata saja, namun secara tradisional, energi dapat diartikan sebagai suatu kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja. Untuk sementara suatu pengertian kuantitas energi yang setara dengan massa suatu benda kita abaikan terlebih dahulu, karena pada bab ini, hanya akan dibicarakan energi dalam cakupan mekanika klasik dalam sistem diskrit.

Cobalah kalian sebutkan beberapa jenis energi yang kamu kenal ! Apakah energi-energi yang kalian kenal bersifat kekal, artinya ia tetap ada namun dapat berubah wujud ? Jelaskanlah salah satu bentuk energi yang kalian kenali dalam melakukan suatu usaha atau gerak!

Beberapa energi yang akan dibahas dalam bab ini adalah sebagai berikut.

1. Energi Potensial

Energi potensial adalah energi yang berkaitan dengan kedudukan suatu benda terhadap suatu titik acuan. Dengan demikian, titik acuan akan menjadi tolok ukur penentuan ketinggian suatu benda.

Misalkan sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.

Energi potensial dinyatakan dalam persamaan:

Ep = m . g . h

E_p = energi potensial (joule)

m = massa (joule)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

h = ketinggian terhadap titik acuan (m)

Persamaan energi seperti di atas lebih tepat dikatakan sebagai energi potensial gravitasi. Di samping energi potensial gravitasi, juga terdapat energi potensial pegas yang mempunyai persamaan:

Ep = ½ . k. Dx² atau Ep = ½ . F . Dx

E_p = energi potensial pegas (joule)

k = konstanta pegas (N/m)

Dx = pertambahan panjang (m)

F = gaya yang bekerja pada pegas (N)

Gambar:

Mobil mainan memanfaatkan energi pegas diubah menjadi energi kinetik

Di samping energi potensial pegas, juga dikenal energi potensial gravitasi Newton, yang berlaku untuk semua benda angkasa di jagad raya, yang dirumuskan:

E_p = – G M.m / r2

E_p = energi potensial gravitasi Newton (joule) selalu bernilai negatif. Hal ini menunjukkan bahwa untuk memindahkan suatu benda dari suatu posisi tertentu ke posisi lain yang jaraknya lebih jauh dari pusat planet diperlukan sejumlah energi (joule)

M = massa planet (kg)

m = massa benda (kg)

r = jarak benda ke pusat planet (m)

G = tetapan gravitasi universal = 6,672 x 10^-11 N.m²/kg²

2. Energi Kinetik

Energi kinetik adalah energi yang berkaitan dengan gerakan suatu benda. Jadi, setiap benda yang bergerak, dikatakan memiliki energi kinetik. Meski gerak suatu benda dapat dilihat sebagai suatu sikap relatif, namun penentuan kerangka acuan dari gerak harus tetap dilakukan untuk menentukan gerak itu sendiri.

Persamaan energi kinetik adalah :

Ek = ½ m v²

E_k = energi kinetik (joule)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan gerak suatu benda (m/s)

Gambar:

Energi kimia dari bahan bakar diubah menjadi energi kinetik oleh mobil

3. Energi Mekanik

Energi mekanik adalah energi total yang dimiliki benda, sehingga energi mekanik dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan:

E_m = E_p + E_k

Energi mekanik sebagai energi total dari suatu benda bersifat kekal, tidak dapat dimusnahkan, namun dapat berubah wujud, sehingga berlakulah hukum kekekalan energi yang dirumuskan:

E_p1 + E_k1 = E_p2 + E_k2

Mengingat suatu kerja atau usaha dapat terjadi manakala adanya sejumlah energi, maka perlu diketahui, bahwa berbagai bentuk perubahan energi berikut akan menghasilkan sejumlah usaha, yaitu:

W = F . s

W = m g (h₁ – h₂)

W = Ep₁ – Ep₂

W = ½ m v₂² – ½ m v₁²

W = ½ F Dx

W = ½ k Dx²

Keterangan :

W = usaha (joule)

F = gaya (N)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (umumnya 10 m/s² untuk di bumi, sedang untuk di planet

lain dinyatakan dalam persamaan g = G M/r2)

h₁ = ketinggian awal (m)

h₂ = ketinggian akhir (m)

v₁ = kecepatan awal (m)

v₂ = kecepatan akhir (m)

k = konstanta pegas (N/m)

Dx = pertambahan panjang (m)

Ep₁ = energi potensial awal (joule)

Ep₂ = energi potensial akhir (joule)

Dengan mengkombinasi persamaan-persamaan di atas, maka dapat ditentukan berbagai nilai yang berkaitan dengan energi. Di samping itu perlu pula dicatat tentang percobaan James Prescott Joule, yang menyatakan kesetaraan kalor – mekanik. Dari percobaannya Joule menemukan hubungan antara satuan SI joule dan kalori, yaitu :

1 kalori = 4,185 joule atau

1 joule = 0,24 kalor

Tugas Mandiri

Carilah berbagai bentuk energi dan sumber-sumbernya beserta contoh-contohnya.

Presentasikan di depan kelas beberapa bentuk energi yang ada di alam semesta. Kemukakan pula cara memanfaatkan energi tersebut dan uraikan kelebihan serta kekurangan dari bentuk energi yang kamu presentasikan!

C. Kaitan Antara Energi dan Usaha

Teorema usaha-energi apabila dalam sistem hanya berlaku energi kinetik saja dapat ditentukan sebagai berikut.

W = F . s

W = m a.s

W = ½ m.2as

Karena v²₂ = v²₁ + 2as dan 2as = v²₂ – v²₁ maka

W = ½ m (v²₂ – v²₁)

W = ½ m v²₂ – ½ m v²₁

W = D E_p

Untuk berbagai kasus dengan beberapa gaya dapat ditentukan resultan gaya sebagai berikut.

· Pada bidang datar

F cos a – f_k . s = ½ m (V_t² – V_o²)

• · Pada bidang miring

- w sin a – f_k . s =
½ m (V_t² – V_o²)

(F cos b – w sin a – f_k) . s = ½ m (V_t² – V_o²)

Kerja Mandiri

1. Gaya besarnya 80 newton bekerja pada benda massanya 50 kg. Arah gaya membentuk sudut 60^o dengan horizontal. Hitung kecepatan benda setelah berpindah sejauh 10 m.

D. Daya

Daya adalah kemampuan untuk mengubah suatu bentuk energi menjadi suatu bentuk energi lain. Sebagai contoh, jika terdapat sebuah lampu 100 watt yang efisiensinya 100 %, maka tiap detik lampu tersebut akan mengubah 100 joule energi listrik yang memasuki lampu menjadi 100 joule energi cahaya. Semakin besar daya suatu alat, maka semakin besar kemampuan alat itu mengubah suatu bentuk energi menjadi bentuk energi lain.

Kerja Kelompok

Percobaan

Tujuan:

Menunjukkan adanya perubahan suatu bentuk energi menjadi energi lain.

Metode pelaksanaan:

Tempelkan sebuah pegas pada balok yang cukup besar, kemudian di ujung pegas diberi bola kecil. Semua benda di lantai, maka saat bola kecil ditarik dan kemudian dilepaskan, selidikilah perubahan energi apa saja yang terjadi dalam percobaan tersebut.

Jika seluruh energi yang masuk diubah menjadi energi dalam bentuk lain, maka dikatakan efisiensi alat tersebut adalah 100 % dan besar daya dirumuskan:

P = W / t

P = daya (watt)

W = usaha (joule)

t = waktu (s)

Namun mengingat dalam kehidupan sehari-hari sukar ditemukan kondisi ideal, maka dikenallah konsep efisiensi. Konsep efisiensi yaitu suatu perbandingan antara energi atau daya yang dihasilkan dibandingkan dengan usaha atau daya masukan. Efisiensi dirumuskan sebagai berikut.

e = Wout / Win x 100 % atau e = Pout / Pin x 100 %

e = efisiensi (%)

W_out = usaha yang dihasilkan (joule)

W_in = usaha yang dimasukkan atau diperlukan (joule)

P_out = daya yang dihasilkan (watt)

P_in = daya yang dimasukkan atau dibutuhkan (watt)

Kerja Mandiri

Selesaiakan permasalahan berikut ini!

Berilah gambaran singkat tentang ilustrasi berikut ini! Bergantung pada faktor apa sajakah usaha bangsa Mesir primitif dalam membengun piramid? Berapa daya yang dibutuhkan? Jelaskan pula efisiensinya!

Perhatikan contoh-contoh soal berikut!

Contoh:

1) Sebuah balok bermassa 1 kg di atas lantai licin. Jika gaya mendatar 2 N digunakan untuk menarik balok, maka tentukan usaha yang dilakukan agar balok berpindah sejauh 3 m!

Penyelesaian:

W = F . s

W = 2 . 3

W = 6 joule

2) Sebuah balok bermassa 5 kg di atas lantai licin ditarik gaya 4 N membentuk sudut 60° terhadap bidang horisontal. Jika balok berpindah sejauh 2 m, maka tentukan usaha yang dilakukan!

Penyelesaian:

W = F . s . cos a

W = 4 . 2 . cos 60°

W = 4 joule

3) Sebuah benda diberi gaya dari 3 N hingga 8 N dalam 5 sekon. Jika benda mengalami perpindahan dari kedudukan 2 m hingga 10 m, seperti pada grafik, maka tentukan usaha yang dilakukan!

Penyelesaian:

Usaha = luas trapesium

Usaha = jumlah garis sejajar x ½ . tinggi

Usaha = ( 3 + 8 ) x ½ . ( 10 – 2 )

Usaha = 44 joule

4) Buah kelapa bermassa 2 kg berada pada ketinggian 8 m. Tentukan energi potensial yang dimilikibuah kelapa terhadap permukaan bumi!

Penyelesaian:

Ep = m . g . h

Ep = 2 . 10 . 8

Ep = 160 N

5) Sebuah sepeda dan penumpangnya bermassa 100 kg. Jika kecepatan sepeda dan penumpannya 72 km/jam, tentukan energio kinetik yang dilakukan pemiliki sepeda!

Penyelesaian:

E_k = ½ . m . v² ( v = 72 km/jam = 72 x 1000 m / 3600s)

E_k = ½ . 100 . 20²

E_k = 20.000 joule

6) Sebuah pegas dengan konstanta pegas 200 N/m diberi gaya sehingga meregang sejauh 10 cm. Tentukan energi potensial pegas yang dialami pegas tersebut!

Penyelesaian:

Ep = ½ . k . Dx²

Ep = ½ . 200 . 0,1²

Ep = ½ joule

7) Suatu benda pada permukaan bumi menerima energi gravitasi Newton sebesar 10 joule. Tentukan energi potensial gravitasi Newton yang dialami benda pada ketinggian satu kali jari-jari bumi dari permukaan bumi!

Penyelesaian:

= 2,5 joule

Buah kelapa 4 kg jatuh dari pohon setinggi 12,5 m. Tentukan kecepatan kelapa saat menyentuh tanah!

Penyelesaian:

Kelapa jatuh memiliki arti jatuh bebas, sehingga kecepatan awalnya nol. Saat jatuh di tanah berarti ketinggian tanah adalah nol, jadi:

m.g.h₁ + ½ . m v₁² = m.g.h₂ + ½ . m . v₂²

jika semua ruas dibagi dengan m maka diperoleh :

g.h₁ + ½ .v₁² = g.h₂ + ½ . v₂²

10.12,5 + ½ .0² = 10 . 0 + ½ .v₂²

125 + 0 = 0 + ½ v₂²

v₂ =

v₂ = 15,8 m/s

9) Sebuah benda jatuh dari ketinggian 4 m, kemudian melewati bidang lengkung seperempat lingkaran licin dengan jari-jari 2 m. Tentukan kecepatan saat lepas dari bidang lengkung tersebut!

Penyelesaian :

Bila bidang licin, maka sama saja dengan

gerak jatuh bebas buah kelapa, lintasan

dari gerak benda tidak perlu diperhatikan,

sehingga diperoleh :

m.g.h₁ + ½ . m v₁² = m.g.h₂ + ½ . m . v₂²

g.h₁ + ½ .v₁² = g.h₂ + ½ . v₂²

10.6 + ½ .0² = 10 . 0 + ½ .v₂²

60 + 0 = 0 + ½ v₂²

v₂ =

v₂ = 10,95 m/s

10) Sebuah mobil yang mula-mula diam, dipacu dalam 4 sekon, sehingga mempunyai kecepatan 108 km/jam. Jika massa mobil 500 kg, tentukan usaha yang dilakukan!

Penyelesaian:

Pada soal ini telah terdapat perubahan kecepatan pada mobil, yang berarti telah terjadi perubahan energi kinetiknya, sehingga usaha atau kerja yang dilakukan adalah :

W = ½ m v₂² – ½ m v₁²

W = ½ . 500 . 30³ – ½ . 500 . 0² ( catatan : 108 km/jam = 30 m/s)

W = 225.000 joule

11) Tentukan usaha untuk mengangkat balok 10 kg dari permukaan tanah ke atas meja setinggi 1,5 m!

Penyelesaian:

Dalam hal ini telah terjadi perubahan kedudukan benda terhadap suatu titik acuan, yang berarti telah terdapat perubahan energi potensial gravitasi, sehingga berlaku persamaan:

W = m g (h₁ – h₂)

W = 10 . 10 . (0 – 1,5)

W = – 150 joule

Tanda (– ) berarti diperlukan sejumlah energi untuk mengangkat balok tersebut.

12) Sebuah air terjun setinggi 100 m, menumpahkan air melalui sebuah pipa dengan luas penampang 0,5 m². Jika laju aliran air yang melalui pipa adalah 2 m/s, maka tentukan energi yang dihasilkan air terjun tiap detik yang dapat digunakan untuk menggerakkan turbin di dasar air terjun!

Penyelesaian:

Telah terjadi perubahan kedudukan air terjun, dari ketinggian 100 m menuju ke tanah yang ketinggiannya 0 m, jadi energi yang dihasilkan adalah :

W = m g (h₁ – h₂)

Untuk menentukan massa air terjun tiap detik adalah:

Q = A . v (Q = debit air melalui pipa , A = luas penampang , v = laju aliran air)

Q = 0,5 . 2

Q = 1 m³/s

Q = (V = volume, t = waktu, dimana t = 1 detik)

1 =

V = 1 m³

r = (r = massa jenis air = 1000 kg/m³, m = massa air)

1000 =

m = 1000 kg

W = m g (h₁ – h₂)

W = 1000 . 10 . (100 – 0)

W = 1.000.000 joule

13) Sebuah peluru 20 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 30° dan kecepatan awal 40 m/s. Jika gaya gesek dengan udara diabaikan, maka tentukan energi potensial peluru pada titik tertinggi!

Penyelesaian:

Tinggi maksimum peluru dicapai saat vy = 0 sehingga :

v_y = v_o sin a – g .t

0 = 40 . sin 30° – 10 . t

t = 2 s

Sehingga tinggi maksimum peluru adalah :

y = v_o . sin a . t – ½ . g . t²

y = 40 . sin 30° . 2 – ½ . 10 . 2²

y = 20 m (y dapat dilambangkan h, yang berarti ketinggian)

Jadi energi potensialnya :

E_p = m . g . h (20 gram = 0,02 kg)

E_p = 0,02 . 10 . 20

E_p = 4 joule

14) Sebuah benda bermassa 0,1 kg jatuh bebas dari ketinggian 2 m ke hamparan pasir. Jika benda masuk sedalam 2 cm ke dalam pasir kemudian berhenti, maka tentukan besar gaya rata-rata yang dilakukan pasir pada benda tersebut!

Penyelesaian:

Terjadi perubahan kedudukan, sehingga usaha yang dialami benda:

W = m g (h₁ – h₂)

W = 0,1 . 10 . (2 – 0)

W = 2 joule

W = – F . s

2 = – F . 0,02 ( 2 cm = 0,02 m)

F = – 100 N

tanda (-) berarti gaya yang diberikan berlawanan dengan arah gerak benda!

15) Sebuah mobil bermassa 1 ton dipacu dari kecepatan 36 km/jam menjadi berkecepatan 144 km/jam dalam 4 sekon. Jika efisiensi mobil 80 %, tentukan daya yang dihasilkan mobil!

Penyelesaian:

Terjadi perubahan kecepatan, maka usaha yang dilakukan adalah:

W = ½ m v₂² – ½ m v₁² (1 ton = 1000 kg, 144 km/jam = 40 m/s, 36 km/jam = 10 m/s)

W = ½ 1.000 .(40)² – ½ 1.000 . (10 )²

W = 750.000 joule

P =

P =

P = 187.500 watt

h =

80 % =

P_out = 150.000 watt

Soal-soal Ulangan 5

Soal-soal Pilihan Ganda

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Sebuah balok ditarik di atas lantai dengan gaya 25 N mendatar sejauh 8 m. Usaha yang dilakukan pada balok adalah … .

a. 25 joule d. 200 joule

b. 50 joule e. 250 joule

c. 100 joule

2. Gaya 40 N digunakan untuk menarik sebuah benda pada lantai datar. Jika tali yang digunakan untuk menarik benda membentuk sudut 45°, sehingga benda berpindah sejauh 4Ö2 m, maka besar usaha yang dilakukan adalah … .

a. 40 joule d. 210 Ö2 joule

b. 120 joule e. 450 Ö2 joule

c. 160 joule

3. Sebuah mobil mainan mempunyai kedudukan yang ditunjukkan oleh grafik pada gambar berikut. Usaha yang dilakukan mobil mainan untuk berpindah dari titik asal ke kedudukan sejauh 8 meter adalah … .

a. 30 joule d. 46 joule

b. 44 joule e. 98 joule

c. 45 joule

4. Sebuah balok bermassa 3 kg didorong ke atas bidang miring kasar. Jika gaya dorong 24 N ke atas sejajar bidang miring dengan kemiringan 37° dan gaya gesek balok dan bidang miring 3 N, sehingga balok berpindah sejauh 2 m, maka usaha total pada balok adalah … .

a. 6 joule d. 9 joule

b. 7 joule e. 10 joule

c. 8 joule

5. Sebuah bola bemassa 1 kg menggelinding dengan kecepatan tetap 4 m/s, maka energi kinetik bola adalah … .

a. 1 joule d. 4 joule

b. 2 joule e. 8 joule

c. 3 joule

6. Energi potensial benda bermassa 6 kg pada ketinggian 5 meter adalah … .

a. 150 joule d. 450 joule

b. 200 joule e. 600 joule

c. 300 joule

7. Usaha untuk memindahkan balok bermassa 0,25 kg dari ketinggian 1 m ke ketinggian 6 m adalah … .

a. – 12,5 joule d. 8,25 joule

b. – 8,25 joule e. 12,25 joule

c. – 6 joule

8. Usaha untuk menggerakkan sepeda bermassa 100 kg dari keadaan diam menjadi berkecepatan 18 km/jam adalah … .

a. 12.500 joule d. 19.500 joule

b. 18.000 joule e. 20.500 joule

c. 18.500 joule

9. Kelereng dilempar ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan 8 m/s. Kecepatan kelereng saat ketinggiannya 2 m saat bergerak ke atas adalah … .

a. 3Ö6 m/s d. Ö8 m/s

b. 2Ö6 m/s e. Ö6 m/s

c. 2 m/s

10. Sebuah balok bermassa 400 gram dijatuhkan dari ketinggian 2 m ke permukaan tanah. Jika di permukaan tanah terdapat pegas dengan konstanta 100 N/m, maka pegas akan tertekan sebesar … .

a. 0,1 m d. 0,4 m

b. 0,2 m e. 0,5 m

c. 0,3 m

11. Agar sebuah motor bermassa 300 kg berhenti dari kecepatan 36 km/jam sejauh 5 m, maka besar gaya pengereman yang perlu dilakukan adalah … .

a. 1.000 N d. 4.000 N

b. 2.000 N e. 5.000 N

c. 3.000 N

12. Sebuah mesin dapat menurunkan benda 10 kg dari ketinggian 4 m ke permukaan tanah dalam 2 sekon. Daya dari mesin tersebut adalah … .

a. 125 watt d. 275 watt

b. 200 watt e. 300 wat

c. 250 watt

13. Sebuah mobil mempunyai mesin dengan kekuatan 1000 daya kuda. Jika 1 hp = 746 watt, maka daya keluaran mesin dengan efisiensi mesin 90 % adalah … .

a. 7,460 . 10⁵ watt d. 6,714 . 10⁵ watt

b. 7,460 . 10⁴ watt e. 6,714 . 10⁴ watt

c. 7,460 . 10³ watt

14. Air terjun pada ketinggian 40 m mengalirkan air sebanyak 150.000 kg/menit. Jika efisiensi generator 50 %, maka daya yang dihasilkan generator adalah … .

a. 525 kW d. 450 kW

b. 500 kW e. 400 kW

c. 475 kW

15. Benda bermassa 840 gram jatuh dari ketinggian 10 m. Jika seluruh energi potensial benda dapat diubah menjadi kalor (1 kalori = 4,2 joule), maka energi kalor yang terjadi (dalam kalori) adalah … .

a. 5 d. 20

b. 10 e. 30

c. 15

16. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 125 m. Jika energi potensial awalnya 2500 joule, maka :

(1) massa benda 2,5 kg

(2) benda sampai di tanah setelah 6,25 sekon

(3) kecepatan saat mencapai tanah adalah 50 m/s

(4) tepat saat menyentuh tanah energi kinetiknya 1250 joule

Dari pernyataan di atas yang benar adalah … .

a. (1), (2), dan (3) d. (4) saja

b. (1) dan (3) e. semua benar

c. (2) dan (4)

17. Sebuah motor dengan kecepatan 18 km/jam dalam waktu 5 sekon diberhentikan. Jika massa motor 100 kg, maka:

(1) perlambatan motor sebesar 1 m/s²

(2) usaha yang diperlukan untuk menghentikan motor adalah – 1.250 joule

(3) gaya rem untuk menghentikan gerak motor sebesar – 100 N

(4) motor berhenti setelah menempuh jarak 12,5 m

Dari pernyataan di atas yang benar adalah….

a. (1), (2) dan (3) d. (4) saja

b. (1) dan (3) e. semua benar

c. (2) dan (4)

18. Sebuah pegas yang digetarkan, maka pada titik setimbangnya berlaku :

(1) Energi kinetik maksimum

(2) Energi potensial minimum

(3) percepatan nol

(4) energi potensial nol

Dari pernyataan di atas yang benar adalah….

a. (1), (2) dan (3) d. (4) saja

b. (1) dan (3) e. semua benar

c. (2) dan (4)

19. Saat sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dari permukaan tanah, maka berlaku …

(1) di permukaan tanah energi kinetik minimum

(2) di permukaan tanah energi potensial maksimum

(3) di titik tertinggi energi kinetik maksimum

(4) di titik tertinggi energi potensial maksimum

Dari pernyataan di atas yang benar adalah….

a. (1), (2) dan (3) d. (4) saja

b. (1) dan (3) e. semua benar

c. (2) dan (4)

20. Saat sebuah benda mengalami gerak jatuh bebas dari ketinggian h, maka berlaku …

(1) di titik tertinggi energi kinetiknya maksimum

(2) di titik tertinggi energi kinetiknya minimum

(3) di titik terendah energi potensialnya maksimum

(4) di titik terendah energi potensialnya minimum

Dari pernyataan di atas yang benar adalah….

a. (1), (2) dan (3) d. (4) saja

b. (1) dan (3) e. semua benar

c. (2) dan (4)

Jawablah dengan singkat dan jelas!

1. Sebuah balok dengan massa 5 kg ditarik gaya mendatar 6 N. Tentukan usaha untuk memindahkan balok sejauh 3 m!

2. Jika balok ditarik gaya 7 N, dan gaya gesek yang menghambat gerak balok 2 N, sehingga balok berpindah 2 m, maka tentukan usaha yang dilakukan!

3. Tentukan usaha untuk memindahkan buku 200 gram yang terletak di permukaan tanah, agar dapat diletakkan di atas meja setinggi 1,25 m!

4. Buah apel bermassa 100 gram jatuh dari ketinggian 2 m. Tentukan kecepatan buah apel saat menyentuh tanah!

5. Tentukan besar usaha yang diperlukan, jika balok bermassa 10 kg di atas lantai licin ditarik gaya 20 N membentuk sudut 63° terhadap horisontal, sehingga balok berpindah sejauh 5 m!

6. Tentukan energi potensial benda bermassa 2,5 kg pada ketinggian 3 m!

7. Tentukan energi kinetik benda 3 kg berkecepatan 18 km/jam !

8. Benda 1 kg jatuh bebas dari ketinggian 6,25 m. Tentukan kecepatan benda saat mencapai tanah!

9. Pada puncak bidang miring licin dengan kemiringan 37° sebuah balok diam dilepaskan. Jika panjang bidang miring 2 m, dan massa balok 0,5 kg, tentukan kecepatan balok di dasar bidang miring!

10. Sebuah mobil dengan rem blong dan berkecepatan 36 km/jam menaiki tanjakan dengan kemiringan 37°. Berapa besar gaya gesek roda dan jalan tanjakan itu sehingga mobil berhenti?

11. Akmal menaiki tangga setinggi 4 m dalam waktu 5 sekon. Tentukan daya yang dimiliki Akmal!

12. Sebuah balok 200 gram dengan kecepatan 2 m/s bergerak di atas lantai datar licin. Jika di depan balok terdapat pegas dengan konstanta 200 N/m, maka tentukan berapa besar pegas akan tertekan hingga balok tersebut berhenti!

13. Jika benda 2 kg yang bergerak dengan kecepatan 2 m/s dilewatkan pada bidang kasar sehingga berhenti dalam 0,5 m, maka tentukan gaya gesek yang menghentikan balok tersebut!

14. Jika kelereng 100 gram dilempar Hafidz dengan kecepatan awal 10 m/s, maka tentukan energi potensial kelereng saat ketinggiannya ½ dari ketinggian maksimalnya!

15. Sebuah peluru bermassa 40 gram ditembakkan Kopral Joko dengan sudut elevasi 53° dan kecepatan awal 20 m/s. Tentukan energi total peluru di titik tertinggi!

Rangkuman

1. Usaha adalah hasil kali resultan gaya dengan perpindahan, dirumuskan sebagai berikut:

2. Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda bergerak, dirumuskan sebagai berikut:

3. Energi potensial adalah energi yang dimiliki benda karena posisinya, dirumuskan sebagai berikut:

4. Energi mekanik adalah jumlah energi potensial dan energi mekanik, dirumuskan sebagai berikut:

5. Usaha pada arah mendatar sama dengan perubahan energi kinetik

6. Usaha pada arah vertikal sama dengan perubahan energi potensial

7. Hukum Kekekalan Energi Mekanik

8. Daya adalah energi tiap satuan waktu

P = W/t

Glosarium

· Daya = energi tiap satuan waktu

· Energi = kemampuan untuk melakukan usaha

· Energi kinetik = energi yang dimiliki benda karena kecepatannya.

· Energi mekanik = energi total yang dimiliki benda.

· Energi potensial = energi yang dimiliki benda karena kedudukannya.

· Energi potensial gravitasi = energi yang dimiliki benda karena ketinggian dari pusat bumi.

· Energi potensial pegas = energi yang dimiliki oleh pegas

· Gaya = tarikan atau dorongan oleh sumber gaya pada suatu benda.

· Efisiensi = prosentase perbandingan antara nilai keluaran dengan nilai masukan.

· Perubahan energi = energi hanya dapat berubah bentuk, tidak bisa hilang dan tidak dapat diciptakan.

· Usaha = hasil kali antara gaya dan perpindahan.

Dapatkah kamu mengendarai sepeda sambil memperhatikan kecepatan sepedamu? Tentunya sangat sukar kamu lakukan karena sepeda tidak dilengkapi dengan speedometer sebagai alat pengukur kecepatan. Lalu bagaimana agar kamu tetap dapat mengetahui kecepatan sepeda yang kau kendarai. Kamu harus membagi jarak yang kau tempuh selama bersepeda dengan waktu tempuhnya. Hasil itulah yang dinamakan kecepatan rata-rata sepedamu. Kamu bersepeda berarti melakukan gerak. Dalam fisika gerak bersepeda itu dinamakan gerak lurus. Ada pula gerak lainnya misalnya gerak parabola, seperti gerak bola yang ditendang melambung. Pada bab gerak ini kamu akan memperdalam gerak sebagai ilmu kinematika, yaitu mempelajari gerak tanpa memperhatikan gayanya. Kemudian dibahas pula tentang dinamika yaitu ilmu yang mempelajari tentang gerak dengan memperhitungkan gaya-gaya yang menyertainya.

Seorang pembalap Formula Satu harus melajukan mobilnya dengan kecepatan tinggi agar dapat menang dalam pertandingan Grand Pix Mobil Formula One. Mobil balap dapat bergerak dengan kecepatan mencapai 320 km/jam.

Pada Bab ini kita mempelajari bermacam-macam gerak, kecepatan dan percepatan benda.

2.1. Pengertian Gerak

Benda-benda di alam semesta ini ada yang diam ada pula yang bergerak. Perhatikan batu-batu di pinggir jalan, mereka diam terhada jalan kecuali mendapat dorongan dari luar misalkan ditendang oleh kaki seorang anak. Perhatikan rumah-rumah di sekeliling kita, mereka diam terhadap pohon-pohon di sekelilingnya.

Perhatikan pula orang yang berolah raga lari di jalan, ia bergerak terhadap batu di pinggir jalan maupun terhadap rumah-rumah dan pohon-pohon. Dengan demikian apakah yang dimaksud gerak ? Suatu benda dikatakan bergerak jika benda itu mengalami perubahan kedudukan terhadap titik tertentu sebagai acuan. Jadi jelaslah bahwa gerak adalah perubahan posisi atau kedudukan terhadap suatu titik acuan tertentu.

Sekarang perhatikan orang yang berlari di mesin lari fitness atau kebugaran, Apakah ia mengalami perubahan kedudukan terhadap tiang pegangan di mesin tersebut. Ternyata tidak. Dalam fisika orang tersebut tidak dikatakan bergerak, karena tidak mengalami perubahan posisi atau kedudukan dalam selang waktu yang ditempuhnya.

Demikian pula anak yang bermain komputer dikatakan tidak mengalami gerak karena sepanjang waktu ia hanya duduk di kursinya. Dapat dikatakan pula anak tersebut diam terhadap kursi yang diduduki, dalam hal ini kursi berperan sebagai kerangka acuan.

Penempatan kerangka acuan dalam peninjauan gerak merupakan hal yang sangat penting, mengingat gerak dan diam itu mengandung pengertian yang relatif. Sebagai contoh seorang yang duduk di dalam kereta api yang bergerak, dapat dikatakan bahwa orang tersebut diam terhadap bangku yang didudukinya dan terhadap kereta api tersebut. Namun orang tersebut bergerak relatif terhadap stasiun maupun terhadap pohon-pohon yang dilewatinya.

Sekarang orang tersebut berjalan-jalan di dalam kereta api searah dengan kecepatan kereta. Dapat dikatakan bahwa orang tersebut bergerak relatif terhadap kereta, terhadap stasiun, terhadap pohon, tetapi orang tersebut diam terhadap buku yang dipegangnya.

Jarak dan Perpindahan

Selama bergerak benda mengalami perubahan kedudukan. Menurut Bresnick, garis lurus terpendek yang menghubungkan titik awal dan titik akhir, tanpa mempedulikan lintasannya disebut dengan perpindahan Jadi selisih kedudukan akhir dan kedudukan awal disebut dengan perpindahan. Sedangkan seluruh lintasan yang ditempuh benda disebut sebagai jarak. Jarak merupakan besaran skalar, sedangkan perpindahan termasuk besaran vektor. Sebagai contoh, seorang siswa yang berlari mengelilingi lapangan sepakbola satu kali putaran, dikatakan ia menempuh jarak sama dengan keliling lapangan itu, namun ia tidak menempuh perpindahan karena ia kembali ke titik semula berarti selisih kedudukan awal dan akhir adalah nol.

Contoh lain, ada seorang siswa bergerak ke utara sejauh 3 km, kemudian berbelok ke timur sejauh 4 km, lalu berhenti. Berapa jarak yang ditempuh siswa tersebut ? Berapa pula perpindahannya ?

4 km

3 km

Jarak yang ditempuh siswa tersebut berarti keseluruhan lintasan yang ditempuh yaitu 3 km + 4 km = 7 km, sedangkan perpindahannya sepanjang garis putus-putus pada gambar di atas, yaitu = 5 km.

Soal Latihan

1. Sebuah mobil bergerak sejauh 5 km kearah utara. Kemudian berbalik arah ke selatan sejauh 3 km. Bagaimanakah Kamu membedakan tentang jarak dan perpindahan mobil tersebut.

2. Eko berlari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran. Jika Eko berlari sebanyak 2,5 kali putaran, dan jari-jari lapangan 7 m. Bedakanlah jarak dan perpindahan yang ditempuh Eko?

Kecepatan Rata-Rata dan Kecepatan Sesaat

Dalam pembahasan gerak dikenal istilah kecepatan dan kelajuan. Kecepatan diartikan sebagai perpindahan yang ditempuh tiap satuan waktu, sedangkan kelajuan diartikan sebagai jarak yang ditempuh tiap satuan waktu. Kecepatan termasuk besaran vektor, sedangkan kelajuan merupakan besaran skalar.

Kelajuan =

Kecepatan =

Contoh Soal

Seorang siswa berjalan dengan lintasan ABC, seperti gambar . Selang waktu dari A ke C 10 sekon. Tentukan kelajuan dan Kecepatan siswa tersebut ?

Jawab :                                              B           4 m              C

5 m

A 3 m

Diketahui

jarak AC = 7 m

Selang waktu = 10 sekon

Perpindahan AC = 5 m

Kelajuan =  =  = 0,7 m/s

Kecepatan =  = = 0,5 m/s

Tugas

1. Anton berlari mengelilingi lapangan berukuran 8 m x 6 m sebanyak 2,5 putaran. Selang waktu yang diperlukan 10 sekon. Hitunglah Kelajuan dan Kecepatan Anton ?

2. Gambar berikut ini adalah grafik perpindahan terhadap waktu dari kecepatan mobil A, B C, dan D. Manakah yang memiliki Kecepatan terbesar dan urutankan dari yang terbesar sampai terkecil.

perpindahan (m)

waktu (s)

1. Kecepatan Rata-rata

Ketika Kamu melakukan perjalanan dengan mobil dari suatu kota ke kota lain tentulah kamu melewati jalan yang tidak selalu lurus dan naik turun. Misalnya dari Bandung ke Bogor melewati puncak. Kendaraan yang kamu gunakan kecepatannya berubah-rubah. Hal ini dapat dilihat dari nilai yang ditunjukan speedometer pada kendaraan. Oleh karena kecepatannya tidak tetap maka sering ddigunakan istilah kecepatan rata- rata.

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan perpindahan benda dengan selang waktu yang diperlukan , sedangkan kelajuan rata-rata merupakan jarak yang ditempuh seluruhnya dibagi dengan selang waktu tempuh. Kecepatan rata-rata dan kelajuan rata-rata dapat dirumuskan sebagai berikut.

V _r = Vr = kecepatan rata-rata, s = perpindahan,

t = selang waktu

V _r = Vr = kelajuan rata-rata, s = jarak , t = selang waktu

Menurut Sears dan Zemansky, kecepatan rata-rata adalah suatu besaran vektor yang sama arahnya dengan vektor  s.

Berikut ini merupakan contoh tabel perjalanan Bus dari Semarang- Solo

Besaran	1	2	3	jumlah
Perpindahan (km)	35	25	50	110 km
Selang waktu (menit)	20	20	50	90 menit

Berdasarkan tabel tersebut dapat ditentukan kecepatan rata-rata dari Bus tersebut

V _r = = = = 73,3 km /jam

Contoh Analisis Grafik

Grafik berikut menyatakan hubungan antara jarak (s) terhadap waktu (t) dari benda yang bergerak. Bila s dalam m dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan rata-rata benda.

s (m) 10

5

2                              6                t s)

Jawab. Dari grafik didapat :

V _r = ,    s = 10 m,      t = 6s

= 10 m/6  s = 1,67 m/s

2. Kecepatan Sesaat

Grafik berikut merupakan grafik hubungan perpindahan(s) dengan selang waktu (t). Grafik berupa garis lengkung, karena laju benda tidak tetap. Kecepatan rata-rata dapat dihitung dengan v_r = , jika titik B mendekati titik A, maka selang waktu t menjadi kecil, Untuk selang waktu t mendekati nol , B akan berimpit di A, maka ketika itu kecepatan yang terjadi disebut kecepatan sesaat. Arah kecepatan sesaat di suatu titik searah dengan garis singgung di titik tersebut. Kecepatan sesaat sering disebut dengan kecepatan benda.

V _sesaat = lim

t  0

s                                                                   B

B

A

Analisa

Analisalah grafik berikut, kemudian jawablah di buku tugasmu!

1. Hitunglah kecepatan rata-rata dari sebuah mobil selama 15 detik dengan grafik s – t seperti pada gambar berikut ini. Tentukan pula kecepatan sesaat ketika mobil mencapai 10 detik pertama.

S (m)

8

0          5            8        10 12 15 t (sekon)

10

2.

Ani pergi ke sekolah dengan naik sepeda berkecepatan 6 m/s. Kemudian langsung pulang karena ada bukunya yang ketinggalan. Ketika pulang kecepatannya 4 m/s. Tentukan kecepatan rata-rata dan kelajuan rata-rata Ani bersepeda..

t t

D. Percepatan

Benda yang bergerak dengan kecepatan yang tidak konstan akan mengalami perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. Benda tersebut dikatakan mengalami percepatan.

Besarnya percepatan atau perlambatan (akselerasi) dapat ditentukan dengan membagi perubahan kecepatan dengan selang waktu yang ditempuh.

a = =

dimana a adalah percepatan dalam m/s² dan v adalah perubahan kecepatan dan t adalah selang waktu.

Berikut ini grafik hubungan perubahan kecepatan terhadap selang waktu

v v

v_t

vo t (selang waktu)                           t (selang waktu)

Grafik A                                                                         Grafik B

Dari grafik A terlihat bahwa perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu sama dengan kemiringan grafik. Semakin besar kemiringan grafik semakin besar percepatan benda. Pada grafik B percepatan terbesar adalah A, kemudian B dan C, karena kemiringan grafik terbesar adalah A, B kemudian C.

Contoh Soal

Seorang polisi mengejar penjahat mula–mula dari keadaan diam kemudian menambah kecepatannya menjadi 30 m/s dalam selang waktu 3 detik. Hitunglah percepatan benda ?

Jawab

Diketahui v_{o =} 0 m/s        v_t = 30 m/s        t = 3 detik

a = = = 10 m/s

Soal Latihan

1. Sebuah kendaraan bergerak dari keadaan diam menjadi kecepatannya 72 Km/jam dalam selang waktu 5 menit. Hitung percepatan kendaraan tersebut dalam satuan m/s?

2. Seseorang berjalan ke arah utara dengan kecepatan awal 4 m/s dan kemudian berlari hingga mencapai kecepatan 12 m/s selama 4 detik. Tentukan percepatan orang tersebut!

Gerak Lurus

Menurut lintasannya gerak dapat dibedakan menjadi berbagai macam misalnya gerak lurus, gerak parabola, gerak melingkar dan sebagainya. Kereta aapi ekspress banyak menempuh lintasan lurus selama perjalanannya.

Gambar Lintasan kereta api merupakan gerak lurus

Gerak suatu benda dalam lintasan lurus dinamakan gerak lurus. Sebuah mobil melaju di jalan raya yang lurus merupakan contoh gerak lurus. Seorang siswa berlari mengelilingi lapangan sepakbola juga merupakan contoh dari gerak lurus dengan empat segmen lintasan lurus yang berbeda pada saat menempuh sisi-sisi lapangan yang berbeda.

Berdasarkan kelajuan yang ditempuhnya gerak lurus dapat dibedakan menjadi dua yaitu Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB).

Untuk dapat membedakan GLB dan GLBB Anda bersama guru dapat melakukan percobaan dengan menggunakan ticker timer dan perlengkapannya.

Gambar Meja ticker timer, troli, ticker timer dan pitanya

1. Gerak Lurus Beraturan

Dalam gerak lurus beraturan, benda menempuh jarak yang sama dalam selang waktu yang sama. Sebagai contoh, mobil yang melaju menempuh jarak 2 meter dalam waktu 1 detik, maka 1 detik berikutnya menempuh jarak 2 meter lagi, begitu seterusnya. Dengan kata lain perbandingan jarak dengan selang waktu selalu konstan, atau kecepatannya konstan. Dalam GLB kelajuan dan kecepatan hampir sulit dibedakan karena lintasannya yang lurus menyebabkan jarak dan perpindahan yang ditempuh besarnya sama. Dapat dirumuskan untuk GLB, bahwa :

v =

dimana s adalah jarak dalam meter, t adalah waktu dalam sekon, dan v adalah kecepatan dalam m/s. Pada gerak lurus beraturan pertambahan jarak yang ditempuh terhadap waktu dapat digambarkan dalam grafik berikut ini.

s

t

Sedangkan kecepatan selalu konstan terhadap waktu, grafiknya dapat digambarkan sebagai berikut.

v

t

Gambar. Kereta api bawah tanah

Kereta listrik bawah tanah yang ada di negara maju, hanya memerlukan waktu beberapa detik untuk mencapai kecepatan konstan yang akan ditempuh dalam waktu lama. Gerak lurus beraturan kereta itu akan berakhir sewaktu kereta mulai direm saat memasuki stasiun pemberhentian.

Gambar. Bantalan berjalan di bagian produksi suatu pabrik

Demikian pula alat produksi di suatu pabrik yang biasa disebut dengan bantalan berjalan atau meja berjalan selalu mengalami gerak lurus beraturan sewaktu dihidupkan mesinnya.

Contoh

Sebuah mobil bergerak kecepatan tetap 36 km/jam. Hitung jarak yang ditempuh mobil selama 10 sekon. ?

Jawab :

Diketahui kecepatan v = 36 km/jam = 10 m/s

t = 10 sekon

s = v x t = 10 m/s x 10 sekon = 100 m

Soal Latihan

Jawablah dengan benar!

1. Seekor semut menempuh lintasan berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Berapakah jarak yang ditempuh semut dalam 2 detik? Berapakah perpindahannya dalam 2 detik?

2. Jika dalam waktu lima menit seorang atlit berlari menempuh jarak 600 meter. Tentukan kelajuan atlit lari tersebut !

3. Kecepatan sebuah kendaraan sebesar 72 km/jam dalam selang waktu 5 menit. Berapakah jarak yang telah ditempuh kendaraan !

4. Busway melaju dengan kecepatan konstan 108 km/jam selama 2 jam. Tentukan jarak yang ditempuhnya !

5. Pesawat tempur F 117 melintas di udara dengan kecepatan tetap 216 km/jam, menempuh jarak 500 meter. Berapakah waktu yang dibutuhkannya.

2. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Untuk menyelidiki gerak suatu benda dapat digunakan dengan suatu alat yang dinamakan ticker timer atau pengetik waktu. Alat ini dilengkapi pemukul yang dapat bergetar sesuai dengan frekuensi listrik PLN, yaitu 50 Hz atau sebanyak 50 kali ketikan dalam satu detik. Dalam satu ketikan diperlukan waktu 0,02 detik. Alat ticker timer dilengkapi dengan troli atau mobil-mobilan

yang dapat bergerak, papan luncur dan pita rekaman. Dari pita rekaman akan terlihat jenis gerak benda.

Benda bergerak lurus beraturan (GLB) akan menghasilkan tanda ketikan/ketukan yang jaraknya selalu sama dalam selang waktu tertentu.

Untuk benda yang bergerak lurus berubah beraturan (GLBB) dipercepat akan menghasilkan tanda ketukan yang jaraknya semakin besar dan perubahannya secara teratur, dan sebaliknya apabila dihasilkan tanda ketikan semakin kecil berarti benda melakukan GLLB diperlambat. Perhatikan contoh rekaman pita ketikan berikut ini.

Benda dari A ke B melakukan GLB, dari titik B sampai titik C mengalami GLBB dipercepat, sedangkan dari C ke D mengalami GLBB diperlambat.

Untuk menyelidiki gerak GLBB dipercepat beraturan dengan ticker timer lakukanlah kegiatan percobaan berikut ini.

Percobaan GLBB

Lakukan kegiatan mengamati gerak lurus berubah beraturan, dengan menggunakan peralatan yang terdiri dari sebuah troli, papan luncur, ticker-timer beserta pitanya dan sebuah catu daya/power supply. Sudut miring papan luncur diperbesar supaya gaya peluncur (gaya yang menyebabkan troli meluncur) menjadi lebih besar daripada gaya gesekannya. Letakkan troli di bagian atas papan luncur kemudian lepaskan. Usahakan troli jangan sampai jatuh ke bawah. Selama troli bergerak ticker-timer yang dihidupkan catu daya dapat merekam gerak troli melalui titik-titik (ketukan-ketukan) yang tampak di sepanjang pita yang dihubungkan dengan troli (seperti gambar di bawah). Ukurlah jarak titik-titik pada pita. Cobalah! Buatlah grafiknya !

Soal Analisa

1. Orang bergerak menurut lintasan-lintasan anak panah pada gambar di samping. Bedakanlah yang dimaksud jarak dan perpindahan menurut lintasan-lintasan tersebut !
2. Kereta api bawah tanah mengawali geraknya untuk mencapai kecepatan konstan di sepanjang perjalanannya, kemudian mulai masinis mengerem ketika kereta hendak memasuki stasiun berikutnya. Jelaskan berbagai macam gerak lurus yang telah di tempuh kereta ekspres tersebut !
3. Sebuah benda menghasilkan rekaman pita ketikan sebagai berikut ;

Analisalah gerak genda menurut ketukan pada pita rekaman itu !. Sebutkan jenis gerak yang dialami benda !

a. Aplikasi Konsep GLBB dalam Kehidupan Sehari-hari

Benda yang mengalami gerak lurus berubah beraturan memiliki kecepatan yang berubah seiring dengan perubahan waktu. Dengan demikian dalam selang waktu yang sama perubahan jarak yang dicapai benda tidak sama. Bila perubahan jarak yang dicapai semakin bertambah besar, berarti kecepatan benda semakin bertambah pula. Gerak semacam itu dinamakan gerak lurus berubah beraturan dipercepat. Sebaliknya jika perubahan jarak yang dicapai semakin berkurang, berarti kecepatan benda semakin lambat, maka gerak demikian disebut dengan gerak lurus berubah beraturan diperlambat.

Kecepatan akhir pada saat tertentu berbeda dengan kecepatan awal pada saat t = 0 yaitu saat peninjauan gerak dilakukan.

Persamaan untuk menentukan kecepatan akhir , jarak yang ditempuh, dan hubungan antara kecepatan akhir dengan jarak, serta grafik hubungan v – t dapat dinyatakan sebagai berikut.

v_t = v_o + at

s = v_o t + ½ at²

v_t² = v_o² + 2as

s = . t

Hampir semua gerak yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah gerak lurus berubah beraturan. Namun demikian ada juga yang kombinasi antara GLB dan GLBB secara berselang-seling.

Grafik atau kurva perubahan jarak terhadap perubahan waktu dapat di tunjukkan sebagai berikut.

s

t

Adapun grafik perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu dapat di tunjukkan sebagai berikut.

v

t

Sedangkan grafik percepatan terhadap perubahan waktu dapat di tunjukkan sebagai berikut.

a

t

Aplikasi dari GLBB diantaranya adalah

1. Gerak seorang penerjun payung

2. Gerak mobil dalam balapan mobil

3. Gerak Jatuh Bebas

4. Gerak benda dilempar vertikal ke atas

5. Gerak benda dilempar vertikal ke bawah.

Contoh Soal

Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 72 km/jam dalam waktu 2 menit mengalami percepatan 5 m/s² . Tentukan jarak yang ditempuh dan kelajuan akhirnya !

Jawab

Diketahui v_o = 72 km/jam = 20 m/s

t = 2 menit = 120 sekon

a = 5 m/s²

Ditanya s = ? v _t = ?

s = v_o t + ½ a t²

= 20 x 120 + ½ 5 (120)²

= 36240 m

v_t = v_o + a t

= 20 + 5 x 120 = 620 m/s

Tugas

1. Hitunglah jarak yang ditempuh sebuah mobil selama dengan grafik v – t seperti pada gambar berikut ini.

v

10 m/s

8 m/s

0 5               8 10 12 15 t (sekon)

2. Sebuah mobil mula-mula diam kemudian bergerak dengan percepatan 4 m/s² . Bersamaan dengan itu seseorang mengendari sepeda motor dengan kecepatan tetap 8 m/s. Kapan dan dimana mobil dan motor berpapasan jika mula-mula bergerak :

a. searah dari tempat yang sama

b. berlawanan arah dan terpisah sejauh 64 m.

3. Gerak Vertikal

a. Gerak Vertikal ke Atas

Gerak Benda dilempar vertikal keatas (GVA) merupakan GLBB yang mengalami perlambatan dimana gesekan udara diabaikan dan percepatan benda a = – g, g = percepatan gravitasi bumi.

Ketika benda mencapai titik puncak , kecepatan benda sama dengan nol atau

V_t = 0 , waktu untuk mencapai titik puncak ( t _p ) dapat ditentukan dengan persamaan kecepatan

B

Persamaan pada GLBB

S = v_o t + ½ at²

v_t = v_o + at

v_t² = v_o² + 2aS

_{Untuk gerak vertikal ke atas  s=h dan berlaku  a = -g}

h = v_o t – 1/2g t²

v _t = v_o – g t

v_t² = v_o²  2gh

b. Gerak Vertikal ke Bawah

Gerak vertikal ke bawah (GVB) merupakan GLBB dimana benda dilempar ke bawah dengan kecepatan awal tertentu dan gesekan udara diabaikan atau ditiadakan sebagai berikut :

Analogi dengan persamaan GLBB

S = v_o t + ½ at²

v_t = v_o + at

v_t² = v_o² + 2aS

Gerak vertikal ke bawah berlaku a= +g

h = v_o t + 1/2 g t²

v _t = v_o + g t

v_t² = v_o² + 2gh

c. Gerak Jatuh Bebas

Gambar di atas merupakan contoh gerak jatuh bebas (GJB) dari bola dan seekor kucing. Walaupun keduanya memiliki massa yang berbeda akan tetapi mempunyai waktu jatuh yang sama. Hal ini disebabkan gesekan udara ditiadakan.

Gerak Jatuh Bebas merupakan gerak vertikal ke bawah tanpa kecepatan awal (v_o = 0 ) dan gesekan di udara diabaikan atau ditiadakan. Gerak jatuh bebas merupakan GLBB dipercepat dengan a = + g.

Gerak Benda A jauh bebas dari ketinggian h dan jatuh di tanah pada titik B dapat dirumuskan sebagai berikut :

Seperti pada persamaan GLBB juga

S = v_o t + ½ at²

v_t = v_o + at

v_t² = v_o² + 2gh

dengan nilai kecepatan awal v0 = 0

h = 0 + 1/2 g t²

v _t = 0 + g t

v_t² = 0² + 2gh

diperoleh persamaan gerak jatuh bebas berikut ini,

h = ½ g t²

v _t = gt

v_t² = 2gh

Soal Analisa

Perhatikan gambar di atas ini!

Seseorang melemparkan buah apel ke atas dan menunggu buah apel tersebut hingga jatuh kembali ke tangan orang itu. Gerak apa sajakah yang dialami oleh apel? Bagaimanakah pengaruh percepatan gravitasi pada buah apel itu di lintasan gerak yang ditempuh apel itu? Bagaimanakah dengan kecepatan apel di sembarang titik dalam lintasan itu? Apa yang kamu ketahui dengan kecepatan apel di titik tertinggi? Mengapa demikian?

Contoh soal

1. Genting jatuh bebas dari sebuah gedung setinggi 20 m. Tentukan kapan benda jatuh ke tanah dan berapa kecepatan genting ketika sampai di tanah, g= 10 m/s².

Penyelesaian

Diketahui h = 20 m g = 10 m/s²

Ditanya t = … ? v_t = … ?

Jawab :

v_t = v_o + at

v_t = v_o + g t

v_t = 0 + 10 . 2 = 20 m/s

h = S = v_o t + ½ at²

h = 0 + 1/2 g t²

20 = 1/2 . 10 t² = 5 t²

t =  2 sekon.

2. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s dari tanah.

Tentukan ( g = 10 m/s²) :

1. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik puncak

2. Tinggi benda ketika mencapai titik puncaik

3. Ketinggian benda saat 1 detik setelah dilempar

4. Waktu yang diperlukan batu untuk jatuh ke tanah lagi.

5. Kecepatan batu ketika tiba di tanah

Penyelesaian :

Diketahui v₀ = 20 m/s g = 10 m/s²

Ditanya:

a. t _p = ….? v_t = 0

v _t = v_o – g t

0 = 20 – g t

t _p = 20 / 10 = 2 sekon

b. h_max = …..?

h_max = v_o t – 1/2 g t²

= 20. 2 – ½ .10 .2² = 20 m

c. h = …. t = 1 sekon

h = v_o t – 1/2 g t² = 20 . 1 – ½ . 10 . 1 = 15 m

d. t_S = ….. (waktu naik dan turun)

t naik = t turun jadi t _s = 2 x t naik. = 2 x 2 = 4 sekon

e. v_t = ….?

v _t = v_o – g t

= 20 – 10. 4

v _t = – 20 m/s ( tanda negatip menunjukkan arah kecepatan ke bawah)

Tugas

1.Pesawat terbang memerlukan panjang landasan 800 m untuk tinggal landas. Jika kecepatan pesawat saat roda pesawat terangkat naik adalah 7200 km/jam dan pesawat mula-mula diam, berapa percepatan yang diperlukan pesawat itu ?

2.Bus malam Lorena melaju dengan kecepatan 800 m/s, dalam waktu 5 menit kecepatannya menjadi 1000 m/s. Tentukan percepatan bus dan jarak yang ditempuh selama 5 menit itu !

3.Sebuah batu jatuh dari menara mercusuar setinggi 80 m. Hitung kapan batu mencapai tanah dan kecepatan ketika mencapai tanah.

4.Sebuah bola kasti dilempar keatas dengan kecepatan 60 m/s.Hitunglah

a. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik puncak

b.Tinggi benda ketika mencapai titik puncak

c. Ketinggian benda saat 1 detik setelah dilempar

d.Waktu yang diperlukan batu untuk jatuh ke tanah lagi.

e. Kecepatan batu ketika tiba di tanah

Soal Latihan

Kerjakan dengan benar !

1. Pesawat terbang memerlukan panjang landasan 800 m untuk tinggal landas. Jika kecepatan pesawat saat roda pesawat terangkat naik adalah 7200 km/jam dan pesawat mula-mula diam, berapa percepatan yang diperlukan pesawat itu ?

2. Bus malam Lorena melaju dengan kecepatan 800 m/s, dalam waktu 5 menit kecepatannya menjadi 1000 m/s. Tentukan percepatan bus dan jarak yang ditempuh selama 5 menit itu !

3. Sebuah batu jatuh dari menara mercusuar setinggi 80 m. Hitung kapan batu mencapai tanah dan kecepatan ketika mencapai tanah.

4. Sebuah bola kasti dilempar keatas dengan kecepatan 60 m/s.Hitunglah

   1. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik puncak

   2. Tinggi benda ketika mencapai titik puncak

   3. Ketinggian benda saat 1 detik setelah dilempar

   4. Waktu yang diperlukan batu untuk jatuh ke tanah lagi.

   5. Kecepatan batu ketika tiba di tanah

4. Penerapan GLB dan GLBB

a. Menganalisa grafik v – t untuk berbagai gerakan benda

Sebagaimana kamu ketahui pada bahasan sebelumnya berbagai gerak lurus adalah gerak lurus beraturan (GLB), gerak lurus berubah beraturan dipercepat dan diperlambat serta perpaduan gerak-gerak tersebut. Berkut ini merupakan hubungan grafik v – t beserta cara menentukan jarak yang ditempuh benda

V v

t

s = luas persegi panjang = v x t (gambar kiri)

s = luas travesium =( a+b)/2 x tinggi (gambar kanan)

v

0 t₁ t₂ t₃ t

s = (luas persegi dari 0 – t₁ ) + (luas segitiga dari (t₁ – t₂ ) –( luas segitiga t₂ – t₃)

b. Perpaduan GLB dan GLB menghasilkan GLB

Grafik berikut ini menunjukan hubungan vektor kecepatan perahu motor dan vektor kecepatan arus air sungai. Perpaduan gerak kedua vektor kecepatan terhadap perahu menghasilkan resultan gerak lurus beraturan.

v_perahu

v_pa = kecepatan perahu motor terhadap arus air

v _{arus air sungai}

Contoh soal:

Sebuah perahu motor menyeberangi sungai dengan kecepatan 4 m/s dengan arah tegak lurus arus air sungai.Jika kecepatan arus sungai 2 m/s tentukan jarak yang ditempuh perahu setelah 2 sekon.

Penyelesaian

Diketahui : v_p = 4 m/s v_a = 2 m/s

t = 2 sekon

Ditanya S = …?

Jawab: v_R = = = 2 m/s

S = v_R . t = 2 . 2 = 4 m

Tugas

1. Seseorang benda menyeberangi sungai, yang lebarnya 420 m kecepatan arusnya 2 1/2 m/s. Jika ia mengarahkan perahunya siku-siku pada tepi sungai dengan kecepatan tetap sebesar 2 5/8 m/s, tentukanlah :

a. Waktu yang diperlukan untuk menyeberang.

b. Tempat ia sampai di tepi lain.

c. Jarak yang dilaluinya.

c. Benda yang melakukan GLB dan GLBB

Benda yang melakukan GLB dan GLBB sekaligus dalam geraknya akan membentuk lintasan parabola.

Pada arah sumbu X benda mengalami GLB sedangkan pada arah sumbu Y benda mengalami GLBB akibat perpaduan kedua gerak itu benda menempuh lintasan melengkung dan akhirnya jatuh kembali ke bumi. Secara mendalam gerak parabola semacam ini akan dipelajari kelak di kelas XI

Persamaan pada sumbu x : v_x = v_o cos 

x = v_o cos  . t

Persamaan pada sumbu y : v_y = v_o sin  – g . t

y = v_o sin  . t – g . t²

Untuk sembarang titik P pada lintasan :

tg  =

Syarat benda mencapai titik tertinggi adalah v_y = 0

v_y = v_o sin  – gt  0 = v_o sin  – gt

t_max =  substitusikan ke : y = v_o sin  . t – g . t²

di dapat :

y_max =

Syarat mencapai titik terjauh adalah y = 0 atau waktu yang di tempuh benda adalah :

t = 2  substitusikan ke x = v_o cos  . t dan sin 2 = 2 sin cos

di dapat :

x_max =

Soal Latihan

Kerjakan dengan benar !

1. Sebuah peluru ditembakkan vertikal keatas dari kedudukan ( 0,25 m ) dengan kecepatan awal 20 m/det dan percepatan grafitasi g = 10 m/det².

a. Tentukanlah ketinggian maksimum yang dicapai peluru tersebut dihitung dari

tanah.

b. Berapa saat yang diperlukan peluru tersebut untuk sampai di tanah.

1. Suatu peluru ditembakkan dengan kecepatan awal v_o = 100 m/det dengan sudut elevasi  dan percepatan grafitasi g = 10 m/s². Jika ditentukan cos  = 0,6 maka tentukan :

a. Kedudukan peluru setelah 5 detik.

b. Hitung kecepatan peluru pada saat 5 detik tersebut.

c. Hitung jauh tembakan pada arah mendatar.

Info Tambahan

Pada gerak jatuh bebas waktu untuk mencapai dasar tidak tergantung pada massa. Sebutir batu dan selembar bulu ayam dijatuhkan pada ketinggian yang sama dalam sebuah tabung hampa akan mencapai dasar tabung secara bersamaan. Lihat gambar kanan. Hal itu menunjukkan bahwa waktu tempuh selama benda jatuh tidak dipengaruhi oleh massa benda yaitu sebesar t =

Namun bila tabung diisi udara batu mencapai dasar lebih dahulu karena bulu ayam terhambat oleh gesekan dengan udara. Lihat gambar kiri.

Tugas

Buatlah perbandingan jenis gerak yang dilakukan oleh dua orang atlet menurut gambar berikut ini. Bagaimana kecepatan masing-masing atlet dalam selang waktu yang sama? Apakah keduanya memiliki percepatan? Jelaskan pula tentang jarak yang ditempuh keduanya dalam selang waktu yang sama!

Soal Latihan Ulangan

Soal Pilihan Ganda

Pilihlah jawaban yang benar! Jawablah di buku tugasmu!

1. Budi pergi ke sekolah naik sepeda. Jarak dari rumah ke sekolah 1,8 km dan kecepatan sepedanya konstan sebesar 3 m/s. Jika masuk sekolah jam 07.00 jam berapa paling lambat Budi harus berangkat dari rumah.

a. 06.54 b. 06.45 c. 06.30 d.06.50                  e. 06.55

2. Grafik hubungan antara jarak terhadap waktu pada gerak lurus beraturan adalah …

a                      b                        c                                   d

e

3. Sebuah benda mula-mula diam kemudian dipercepat 3 m/s². Setelah 5 detik kecepatannya menjadi …m/s

a. 0,6 b. 1,67 c. 2 d. 8 e. 15

4. Benda jatuh bebas adalah benda yang memiliki

1. kecepatan awal nol

2. percepatan = percepatan gravitasi

3. arah percepatan ke pusat bumi

4. besar percepatan tergantung dari massa benda.

Pernyataan yang benar adalah

a.1, 2 dan 3 b. 1, 3 dan 4 c. 2;3 dan 4 d. 2 dan 4 e. 1,3 dan 4

5. Benda yang bergerak lurus beraturan mempunyai …

a. percepatan nol c. kecepatan berbeda

b. kecepatan tetap d. waktu tetap e. kelajuan berubah

6. Hasil ketukan ticker timer pada pita kertas saat terjadi gerak lurus dipercepat beraturan ditunjukan pada gambar….

a                                    b                              c

d                                                     e

7. Grafik hubungan antara kecepatan dan waktu pada gerak lurus diperlambat beraturan adalah …

8. Sebuah kelereng kecepatan mula-mula 2 m/s setelah 8 sekon kecepatannya menjadi 9,6 m/s. Percepatan kelereng sebesar …m/s

a. 76 b. 7,7 c. 12 d. 1,2 e. 0,25

9. Sebuah mobil berkecepatan 72 km/jam kemudian direm dengan perlambatan 10 m/s². Berapa lama mobil akan berhenti.

a. 4 s b. 3 s c. 2 s d. 1 s e. 5 s

10. Sebuah batu dijatuhkan dari puncak menara yang tingginya 40m di atas tanah. Jika g = 10m/s² maka kecepatan batu saat menyentuh tanah adalah …m/s

a. 20 b. 20 c.10 d. 4 e. 3

11. Grafik berikut menyatakan hubungan antara kecepatan v terhadap waktu t dari sebuah mobil yang bergerak lurus. Jarak yang ditempuh dalam waktu 6 sekon adalah ….m

a.10 b.20 e 40

c. 24 d. 36

v (m/s)

6

4

6 9 t ( s)

12. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s dan ketinggian 15 m di atas tanah. Apabila percepatan gravitasi 10 m/s² , benda akan sampai di tanah setelah ….sekon

a. 3 b.4 c.5 d. 6 e. 7

13. Sebuah rakit menyeberangi sungai dengan arah kecepatan tegak lurus terhadap arus sungai. Kecepatan rakit 0,3 m/s dan kecepatan arus 0,4 m/s. Rakit mencapai seberang dalam waktu 150 sekon. Lebar sungai adalah …. m

a. 95 b. 75 c. 60 d. 45 e. 30

14. Grafik berikut ini merupakan hubungan kecepatan v terhadap waktu t. Bila jarak yang ditempuh mobil selama 4 sekon adalah 48 m. maka kecepatan awal mobil V₀ adalah …m/s

a. 16 b. 12 c. 5 d. 4                  e. 2

v (m/s)

20

v₀

t (s)

0 4

15. Grafik berikut ini merupakan hubungan kecepatan dan waktu..Berdasarkan grafik yang mempunyai percepatan terbesar adalah …

a. 0 -1 b. 1-2 c.2-3 d . 3-4 e. 4-

v

3

4

1

2

0                                                                    t

16. Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10 meter. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s², maka kecepatan benda pada ketinggian 5 meter adalah ….

a. 25 m/s d. 10 m/s

b. 20 m/s e. 5 m/s

c. 15 m/s

17. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 31,25 m. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s², maka pada saat benda berada di ketinggian 20 m dari tanah kecepatan benda tersebut adalah . . ..

a. 10 ms^-1 d. 20,6 ms^-1

b. 5 ms^-1 e. 25 ms^-1

c. 20 ms^-1

18. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h tanpa kecepatan awal. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu g, maka kecepatan bola pada waktu akan tiba di tanah adalah ….

a. √(2h/g) d. √(2h)

b. √(2g/h) e. √(gh)

c. √(2gh)

19. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s. Kemudian benda tersebut diberi gaya searah dengan kecepatan sebesar 30 N. Jika massa benda 1 kg, hitunglah kecepatan benda setelah bergerak sejauh 10 m !

a. 15 m/s d. 50 m/s

b. 20 m/s e. 150 m/s

c. 25 m/s

20. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s², maka kecepatan benda pada saat mencapai tanah adalah ….

a. l0 m/s d. l00 m/s

b.10 m/s e. 1000 m/s

c.10 m/s

21. Sebuah mobil bergerak dari keadaan diam dan mencapai kecepatan 40 m/s selama waktu 20 sekon. Percepatan rata-rata mobil tersebut adalah ….

a. 0,2 ms^-2 d. 80 ms^-2

b. 2 ms^-2 e. 800 ms^-2

c. 20 ms^-2

22. Massa benda 0,4 kg dilempar vertikal ke atas hingga mencapai ketinggian 5 meter. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s², maka kecepatan awal benda yang dilempar adalah ….

a. 2 m/s d. 5 m/s

b. 4 m/s e. 10 m/s

c. 5 m/s

23. Misalkan jarak kota A – B adalah 180 km. Sebuah bus berangkat dari kota A pukul 08.00 dan sampai di kota B pukul 12.00. Kecepatan rata-rata bus tersebut adalah ….

a. 12,5 m/s b. 20 m/s

b. 15 m/s e. 22,5 m/s

c. 17,5 m/s

24. Sebuah roket meluncur dengan kecepatan awal 4 m/s mendapat percepatan tetap 0,3 ms^-2. Setelah 2 menit kecepatan roket itu adalah . . . .

a. 40 m/s

b. 36 m/s

c. 4,6 m/s

d. 4,3 m/s

e. 4 m/s

25. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian h meter. Jika percepatan gravitasi bumi = g ms^-2, tulis rumus yang menyatakan hubungan antara h, g, dan t !

a. h = 2 g.t² d. h = g.t²

b. h = 1/2 g.t e. h = 1/2 g.t²

c. h = 2 g.t

26. Sebongkah batu yang massanya 2 kg, dilepaskan dari ketinggian 200 m dari permukaan tanah. Apabila percepatan gravitasi bumi = 10 ms^-2, kecepatan bongkahan batu tatkala melewati titik yang berada pada ketinggian 120 meter dari permukaan tanah adalah ….

a. 40 m/s d. 160 m/s

b. 80 m/s e. 200 m/s

c. 120 m/s

27. Benda yang massanya 1 kg berada di tempat yang tingginya 25 m, kemudian kecepatan benda tersebut adalah ….

a. 50 m/s

b . 32,5 m/s

c. 15 m/s

d. 12,5 m/s

e. 10 m/s

28. Sebuah benda bergerak lurus menurut grafik posisi (x) terhadap waktu (t)

di bawah ini :

X (m)

50

40

30

20

10

t (s)

0 2 3 4 5 6

Maka kecepatan rata-rata antara t = 1 s

s/d t = 5 s adalah : … m/s

1. 20
2. 16
3. 12
4. 9
5. 5

29. Di bawah ini yang bukan merupakan ciri-ciri gerak lurus berubah beraturan adalah : …

1. kecepatannya berubah secara beraturan.
2. Percepatannya tetap dan = 0
3. Percepatannya sebanding dengan perubahan kecepatannya.
4. kecepatan awalnya selalu nol.
5. Berlaku persamaan v_t² = v_o² + 2as

30.

v (m/det)

30

20                                            B

A

0                      5 t (det)

Dua buah mobil A dan B bergerak lurus dari tempat yang sama dan menuju

arah yang sama dalam waktu bersamaan menurut grafik di atas, maka waktu

yang dibutuhkan B untuk menyusul A adalah : … detik

1. 5
2. 10
3. 15
4. 20
5. 30

Soal Uraian

Jawablah Pertanyaan dan soal berikut dengan benar!

1 Apa yang dimaksud dengan benda bergerak ?

2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan kecepatan dan kelajuan serta berilah contohnya !

1. Kapan benda dikatakan mengalami percepatan !

2. Apa yang dimaksud dengan percepatan dan perlajuan ?

3. Berikan dua contoh kejadian benda mengalami percepatan dan perlambatan.

4. Jelaskan apa yang dimaksud dengan :

a. Gerak Lurus Beraturan

b. Gerak Lurus Berubah Beraturan.

5. Carilah lima contoh peristiwa yang termasuk gerak lurus beraturan !

6. Berikut ini rekaman pita ketukan dari GLB

Jika jarak 5 ketukan 2 cm hitung kecepatan benda nyatakan dalam satuan SI

7. Carilah lima contoh peristiwa yang termasuk gerak lurus berubah beraturan !

8. Sebutkan alat – alat yang digunakan untuk menentukan GLBB dipercepat.

9. Titik X dan Y mulai bergerak secara serentak dari titik A. Jika dalam waktu 10 sekon X sampai di B dan Y sampai di C. Tentukan kecepatan rata-rata titik X dan titik Y

Y

X

C                                           A B

-70 m 0 10m 80 m

10. Sebuah batu dijatuhkan dari atas menara yang tingginya 100 m tanpa kecepatan awal, jika g = 10 m/s² Berapa waktu yang diperlukan batu untuk sampai di tanah.

11. Sebuah pesawat terbang memerlukan kecepatan 360 km/jam untuk tinggal landas. Jika panjang landasan yang tersedia 2 km. Berapa percepatan pesawat untuk dapat tinggal landas?.

12. Seorang sopir taksi sedang mengendarai mobilnya dengan kecepatan 30 m/s. Tiba-tiba seorang anak menyeberang jalan sambil berlari dan melintas di depan mobil selama 0,7 sekon. Jika sopir taksi dapat memperlambat mobilnya maksimum sebesar 5 m/s² dan berhenti. Berapa jarak minimum anak dan mobil ketika menyeberang jalan agar tidak tertabrak mobil

13. Grafik hubungan kelajuan mobil A dan B masing-masing terhadap waktu digambarkan sebagai berikut

V (km/jam) A

40 B

20

3 t (jam)

Kapan kedua mobil A dan B dapat menempuh jarak yang sama.

14. Sebuah titik materi dilemparkan dengan kecepatan awal 60 m dengan sudut elevasi q sehingga mencapai tinggi maksimum 45 m di atas tanah. Hitung q.

15. Sebuah benda A bergerak lurus dengan kecepatan tetap 10 m/s dari P, 10 detik kemudian berangkatlah B dari Q menuju arah yang sama dengan A berkecepatan awal 5 m/s dan percepatan tetap 2 m/s², Jika PQ segaris dan berjarak 40 m, hitunglah dimana B menyusul A dihitung dari P.

16. Sebuah benda A bergerak lurus dengan kecepatan tetap 10 m/s dari P, 10 detik kemudian berangkatlah B dari Q menuju arah yang sama dengan A berkecepatan awal 5 m/s dan percepatan tetap 2 m/s², Jika PQ segaris dan berjarak 40 m, hitunglah dimana B menyusul A dihitung dari P.

17. Sebuah benda dilemparkan ke atas dengan sudut elevasi 37^o dan kecepatan awal 50 m/s. Hitunglah koordinat kedudukannya pada saat t = 2 detik

18. Sebuah benda dijatuhkan bebas dari ketinggian 25,6 meter dari tanah, jika g = 9,8 m/s² hitunglah waktu benda mencapai ketinggian 6 meter dari tanah.

19. v (m/s)

9

6

t (det)

6

Sebuah partikel bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan kelajuan seperti dilukiskan oleh grafik v-t di atas, Tentukan jarak yang ditempuh benda selama 4 detik !

20. v(m/s)

8

4

2

0 4 8 10 t (detik)

Sebuah benda melakukan gerak lurus sepanjang sumbu x dengan kelajuan menurut grafik v-t di atas, pada saat t = 0, x = 4 meter. Hitung kecepatan rata-rata 10 detik pertama gerak benda tersebut.!

21. v(m/s)

4 _. 2 t (s)

2 4 6

Suatu partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan kelajun seperti grafik. Mula-mula partikel ada di x = 2 meter. Tentukan kecepatan rata-rata partikel tersebut dari mula-mula sampai t = 6 detik !

22. Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10 meter. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s², Berapa kecepatan benda pada ketinggian 5 meter ?

23. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 31,25 m. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s², Tentukan kecepatan pada saat benda berada di ketinggian 20 m dari tanah !

24. Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu ke tanah. Apabila gesekan dengan udara diabaikan, Faktor apasajakah yang mempengaruhi kecepatan benda pada saat mengenai tanah ?

25. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h tanpa kecepatan awal. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu g, Rumuskanlah kecepatan bola pada waktu akan tiba di tanah !

26. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s², Berapa kecepatan benda pada saat mencapai tanah ?

27. Massa benda 0,4 kg dilempar vertikal ke atas hingga mencapai ketinggian 5 meter. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s², hitung kecepatan awal benda yang dilempar !

28. Benda yang massanya 1 kg berada di tempat yang tingginya 25 m, kemudian benda tersebut jatuh bebas. Jika telah menempuh jarak 5 meter, berapa kecepatan benda tersebut ?

Glosarium

· Analisa Grafik = suatu metoda mengaanalisa gerak melalui grafik kartesius.

· Gerak Lurus = gerak yang memiliki lintasan lurus.

· Gerak Lurus Beraturan gerak lurus dengan kecepatan selalu tetap.

· Gerak Lurus Berubah Beraturan = gerak lurus dengan kecepatan selalu berubah.

· Gerak Parabola = gerak dengan lintasan parabola

· Gradien Kemiringan Grafik = elevasi kemiringan grafik terhadap sumbu x

· Jarak = semua lintasan yang ditempuh oleh benda yang bergerak.

· Kecepatan Rata-rata = perbandingaan antara jarak total yang ditempuh dengan waktu keseluruhan.

· Kecepatan sesaat = kecepatan benda yang bergerak pada detik tertentu.

· Percepatan = kecepatan tiap saatuan waktu.

· Perpindahan = garis lurus terpendek yang menghubungkan titik awal dan titik akhir, tanpa mempedulikan lintasannya.

Indeks Subjeks Halaman

· Analisa Grafik 93

· Gerak Lurus 96

· Gerak Lurus Beraturan 97

· Gerak Lurus Berubah Beraturan 99

· Gerak Parabola 110

· Gradien Kemiringan Grafik 102

· Jarak 90

· Kecepatan Rata-rata 91

· Kecepatan sesaat 91

· Percepatan 95

· Perpindahan 90

Indeks Author Halaman

· Bresnick 90

· Sears, Zemansky 93

Daftar Pustaka

Bresnick, Stephen D. (2002), Intisari Fisika, Jakarta, Hipokrates.

Sears, Francis Weston & Maark W. Zemansky (1991), Fisika untuk Universitas 1, Jakarta, Binacipta.

SOAL BLOK BAB 1,2,3 SEMESTER I FISIKA KELAS X

Soal Pilihan Ganda

Pilihlah Salah Satu Jawaban yang Paling Benar!

1. Di bawah ini yang merupakan kelompok besaran pokok adalah …

a. kecepatan, percepatan, berat

b. panjang, kecepatan, volume

c. luas, volume, waktu

d. panjang, massa, waktu

e. Intensitas cahaya, jumlah zat, volume

2. Di bawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah …

a. momentum, waktu, kuat arus

b. kecepatan, usaha, massa

c. energi, usaha, waktu putar

d. waktu putar, panjang, massaa

e. momen gaya, usaha, momentum

3. Data

1. Neraca pegas 2. Rol meter 3. Gelas ukur

4. Neraca Ohaus 5. Termometer

Dari data tersebut alat–alat ukur yang tepat untuk mengukur besaran pokok ditunjukkan data nomor ….

a. 1 dan 3

b. 3 dan 4

c. 3 dan 5

d. 1 dan 5

e. 2 dan 3

4. Satuan daya adalah …

a. kg m² s^-1

b. kg m² s^-2

c. kg m² s^-3

d. kg m² s²

e. kg m² s³

5. Alat yang digunakan untuk mengukur kuat arus adalah …

a. voltmeter

b. speedometer

c. ohmmeter

d. ampermeter

e. anemometer

6. Besaran yang dimensinya ML²T^-2 adalah …

a. gaya

b. usaha

c. daya

d. momentum

e. tekanan

7. Alat yang mempunyai ketelitian 0,01mm yaitu…

a. neraca

b. jangka sorong

c. micrometer

d. mistar

e. meteran

8. 275 milidyne/cm² bila dinyatakan dalam satuan N/m² adalah …

a. 2,75. 10^-2

b. 2,75. 10^-3

c. 2,75. 10^-4

d. 2,75.10^-5

e. 2,75.10^-6

9. Perhatikan tabel berikut ini .

Dari tabel tersebut yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar adalah nomor ….

a. 1 saja

b. 1 dan 2 saja

c. 1, 2 dan 3

d. 1 dan 3 saja

e. 2 dan 3 saja

10. Dua buah vektor sebesar 8 N dan 6 N masing-masing membentuk sudut 0⁰ dan 60⁰ terhadap sumbu x positip. Besarnya resultan kedua vektor tersebut adalah …..N

a 2

b. 3

c. 4

d. 12

e. 14

11. Dua gaya sama besar bertitik tangkap sama ternyata membentuk resultan yang nilainya sama dengan gaya tersebut, maka sudut apit antar kedua gaya tersebut adalah …

a. 150⁰

b. 120⁰

c. 90⁰

d. 60⁰

e. 45⁰

12. Dua buah vektor gaya masing-masing F₁ = 20 N dan F₂ = 30 N, Resultannya 10 N, maka sudut apit kedua vektor tersebut adalah ….

a. 120⁰

b. 90⁰

c. 60⁰

d. 45⁰

e. 30⁰

13. Benda bergerak dengan lintasan lurus dan kecepatannya tetap disebut

a. gerak lurus beraturan

b. gerak dipercepat beraturan

c. gerak lurus tidak beraturan

d. gerak diperlambat beraturan

e. GLBB

14. Eko mengendarai sepeda motor menempuh jarak 108 km dalam waktu 2 jam, maka kecepatannya ….m/s

a. 110

b. 60

c. 54

d. 15

e. 216

15. Sebuah benda bergerak lurus dengan kecepatan tetap 60 m/s, maka dalam waktu 5 sekon perpindahan benda tersebut …

a. 0,66 m

b. 12 m

c. 55 m

d. 300 m

e. 65 m

16. Gerak lurus dipercepat beraturan mempunyai …

a. kecepatan tetap

b. kecepatan berubah – rubah

c. percepatan tetap

d. percepatan berubah

e. Percepatan nol

17. Sebuah bus bergerak dengan kecepatan 40 km/jam sepanjang 20 km, maka waktu yang diperlukan adalah … jam

a. 2

b. 1

c. 0,5

d. 0,2

e. 0,1

18. Sebuah mobil berjalan 20 m/s direm hingga berhenti dalam waktu 4 detik, maka jarak yang ditempuh selama pengereman adalah ….meter

a. 5

b. 20

c. 40

d.80

e. 100

19. Kecepatan mobil diperbesar dari 10 m/s menjadi 30 m/s dan menempuh jarak 200 m. Maka percepatan mobil tersebut adalah ….m/s²

a. 2

b. 4

c. 8

d. 9

e 10

20. Jika suatu kendaraan bergerak dengan arah dan kecepatan tetap selama 10 menit, gerak semacam ini adalah . …

a. gerak lurus diperlambat beraturan

b. gerak lurus dipercepat beraturan

c. gerak lurus beraturan

d. gerak lurus berubah beraturan

e. gerak dengan percepatan tetap

21. Benda A dan B berada di atas tanah, kemudian saling dijatuhkan bebas. A lebih dahulu dijatuhkan baru kemudian B, maka jarak antara A dan B selama masih bergerak di udara adalah …….

a. tetap

b. mengecil

c. membesar

d. mengecil dahulu lalu tetap

e. membesar dahulu lalu tetap

22. Pada suatu saat terlihat kilat dan 10 detik kemudian terdengar suara gunturnya. Apabila kecepatan cahaya sebesar 3.10⁸ m/s dan kecepatan bunyi 340 m/s, maka jarak antara asal kilat dan pengamat adalah …..

a. 34 m

b. 3400 m

c. 10200 m

d. 3.10⁸ m

e. 3.10⁹ m

23. Perbedaan jarak dan perpindahan pada gerak lurus adalah ….

a. kedua-duanya adalah besaran vektor

b. kedua-duanya adalah besaran skalar

c. jarak adalah besaran skalar dan perpindahan adalah besaran vektor

d. jarak adalah besaran vektor, tetapi perpindahan adalah besaran skalar

e. Jarak ditentukan oleh arah sedangkan perpindahan tidak

24. Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu ke tanah. Apabila gesekan dengan udara diabaikan, kecepatan benda pada saat mengenai tanah ditentukan oleh . . ..

a. percepatan gravitasi bumi dan massa benda

b. waktu jatuh yang dibutuhkan dan berat benda

c. ketinggian benda yang jatuh dan gravitasi bumi

d. luas permukaan benda

e. massa dan ketinggiannya

25. Air dari sebuah bendungan jatuh mengenai roda turbin dengan kecepatan 30 m/s. Bila g = 10 m/s² , tinggi bendungan tersebut adalah ….m

a. 15

b. 25

c. 45

d. 55

e. 60

Soal Uraian

Jawablah dengan Benar!

1. Apa perbedaan besaran vektor dan besaran skalar ? Berilah contohnya masing- masing lima macam !

2. Sebutkan besaran-besaran yang termasuk besaran pokok dan besaran turunan.

3. Sebutkan macam-macam konversi satuan besaran pokok dari SI ke cgs !

4. Carilah kesetaraan antara 1 inchi = ……m, 1 ons = …… gram, 1 liter = …… cm³.

5. Konversikan kelajuan 72 km/jam ke dalam satuan m/s !

6. Sebuah balok massanya 50 gram berbentuk kubus dengan panjang rusuk 4 cm. Bagaimana cara menentukan volumenya ? Berapakah massa jenisnya ?

7. Tulislah hasil pengukuran berikut ini

a

c

8. Temukan dimensi dari beda potensial listrik. Hambatan listrik, konstanta gravitasi umum, konstanta Coulomb!

9. Resultan dua buah vektor yang saling tegak lurus adalah 35 satuan. Salah satu vektor besarnya 28 satuan. Hitunglah besar vektor yang lain.

10. Resultan dua buah vektor yang besarnya 13 satuan dan 14 satuan adalah 15 satuan. Jika sudut yang diapit oleh vektor semula yaitu q, maka hitunglah tg q.

11. Tentukan resultan A + b + C dari vektor-vektor berikut

12. Sebuah benda ditarik oleh dua buah gaya masing-masing besarnya 6 newton. Kedua gaya itu membentuk sudut 60⁰. Berapakah besar resultan kedua gaya tersebut ?

13. Jika V₁ = i + 3j

V₂ = 3i – 2j

V₃ = 4i – 4j

Hitunglah:

a. V₁ x (V₂ + V₃)

b. (V₁ x V₂) . V₃

c. Sudut antara V₂ dan V₃

14. Enam buah vektor bertitik tangkap di 0 pada koordonat kartesius. Sudut yang dibentuk oleh masing-masing vektor dengan sumbu x+ serta besarnya adalah sebagai berikut :

v₁ 0⁰ 8 satuan

v₂ 45⁰ 2 satuan

v₃ 60⁰ 6 satuan

v₄ 135⁰ 4 satuan

v₅ 180⁰ 4 satuan

v₆ 240⁰ 6 satuan

Tentukan resultan dari keenam vektor tersebut dan arah yang dibentuk resultan tersebut dengan sumbu x.

15. Seseorang berjalan ke arah utara sejauh 4 m dan kemudian berlari ke arah selatan sejauh 6 m selama 4 detik. Tentukan:

a. perpindahan dan kecepatan rata-rata

b. jarak yang ditempuh dan laju rata-rata

16. Suatu mobil bergerak dipercepat beraturan dengan kecepatan awal 7,2 km/jam dan mempunyai percepatan 4 m/det². Setelah menempuh jarak 112 m, gerakannya menjadi beraturan dengan kecepatan yang didapat pada saat itu. 15 detik kemudian diganti lagi dengan perlambatan yang beraturan sebesar 8 m/det².

a. Setelah berapa detik mobil itu berhenti?

b. Berapa panjang jarak seluruhnya?

17. Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan diam bekerja suatu gaya yang berlawanan arah dengan gaya semula sebesar 2,25 kg mulai bekerja pada benda itu. Sehingga setelah 60 detik benda berhenti. Hitung gaya tersebut (g = 10 m/det²)

18. Sebuah kapal udara terbang dengan kecepatan 400 km/jam. Pada ketinggian tersebut ada angin dari barat dengan kecepatan 250 km/jam. Apabila arah yang dituju adalah tepat utara, dengan haluan berapa kapal udara itu harus dikemudikan? Dan berapa kecepatan dasarnya?

19. Dari suatu tempat setinggi 600 m dari tanah ditembakkan suatu peluru dengan arah tegak lurus ke atas serta mempunyai kecepatan awal 80 m/det. Berapa detik kemudian harus dilemparkan dari tempat tersebut suatu benda tegak lurus ke bawah dengan kecepatan 25 m/det supaya benda dan peluru itu jatuh di tanah secara bersamaan? (g = 10 m/det²)

20. Sebuah mobil bergerak pada suatu jalan yang lurus pengemudi mencatat laju yang tertulis pada spedometer dan membuat grafik v-t seperti gambar di bawah ini.

s (meter)

3 5 7 t (menit)

a. Tentukan berapa jarak yang ditempuh dalam waktu 7 menit

b. Pada saat mana mobil kembali ke tempat semula.

c. Hitung perpindahan dari t = 0 sampai t = 10 menit.

Gerak Melingkar Beraturan

Suatu benda yang bergerak mengelilingi sumbu dalam lintasan melingkar disebut gerak melingkar. Elektron dalam atom dimodelkan melakukan gerak melingkar mengelilingi inti atom. Benda-benda angkasa seperti bulan juga melakukan gerak melingkar mengelilingi bumi. Bumipun melakukan gerak melingkar mengelilingi matahari. Pada salah satu rukun haji, yaitu thowaf, para jamaah haji melakukan gerak melingkar mengelilingi ka’bah.

Gambar . Komedi putar di pekan raya melakukan gerak melingkar.

Ketika memahami gerak melingkar akan menemukan sudut yang dibentuk oleh vektor jari-jari yang menghubungkan dua posisi benda yang berbeda dalam lintasan melingkar itu.

s =  r



r

Gambar . Menggambarkan gerak melingkar, sudut yang dibentuk oleh vektor jari-jari. Satu radian adalah satuan sudut yang setara dengan 57,3^o.

Dalam geometri berbagai satuan digunakan untuk menyatakan pengukuran sudut. Misalnya derajad (°), yang mana untuk satu putaran penuh sebesar 360°. Satuan lain adalah radian, yang mana untuk satu putaran penuh sebesar 2 radian, sehingga dapat dikatakan bahwa 360°setara dengan 2 radian.

Hubungan antara sudut tempuh  dengan busur lingkaran yang ditempuh s adalah ,

jika sudut tempuh satu putaran 2 radian maka panjang busur yang ditempuh adalah keliling lingkaran = 2 r (r = jari-jari lingkaran).

jika sudut tempuh satu putaran  radian maka panjang busur lingkaran yang ditempuh adalah = s.

Dengan demikian 2/ = 2 r/s

atau 2 .s = 2 r. 

sehingga s = r. 

Satuan radian lebih banyak digunakan dalam pembahasan gerak melingkar.

1. Periode dan Frekuensi

Waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali putaran penuh dinamakan periode dan dilambangkan dengan T.

Atau dinyatakan dengan T =

Satuan periode adalah sekon atau detik. Sedangkan jumlah putaran yang dilakukan benda dalam satuan waktu disebut frekuensi, dan dilambangkan dengan f. Dengan demikian dapat dirumuskan sebagai berikut.

f =

Satuan frekuensi adalah cyclus per second (cps) atau 1/s atau s^-1,dan sering juga menggunakan Hertz (Hz).

Periode dan frekuensi berhubungan satu sama lain. Hubungan antara periode dan frekuensi sebagai berikut.

T = atau f =

2. Kecepatan Anguler dan Kecepatan Tangensial

Benda yang bergerak dalam lintasan melingkar menempuh busur lingkaran s dalam selang waktu tertentu t. Bila perubahan busur lingkaran yang ditempuh sama tiap selang waktu yang sama, maka gerak melingkar semacam ini disebut gerak melingkar beraturan.

Kelajuan tangensial (besar dari kecepatan tangensial ) atau sering disebut dengan kelajuan linier dirumuskan dengan :

v =

Arah vektor kecepatan tangensial selalu tegak lurus dengan arah vektor jari-jari dengan arah gerak benda

Jika s adalah keliling lintasan yang ditempuh benda dalam satu periode waktu maka

s = 2 r dan (t =T) sehingga kelajuan tangensial dirumuskan menjadi :

v =

Substitusikan T = ke dalam persamaan tersebut maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

v = 2 r f

v

s v



r

Gambar . Gerak melingkar memiliki dua kecepatan yaitu kecepatan tangensial dan kecepatan anguler.

Sudut yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu dinamakan kelajuan anguler atau kecepatan sudut benda dan pada gerak melingkar beraturan selalu sama dalam selang waktu yang sama, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.

 =

Apabila sudut yang ditempuh benda dalam satu periode waktu t = T adalah  = 2 radian, maka kelajuan anguler dalam gerak melingkar beraturan dirumuskan;

 =

Tempatkan T = ke dalam persamaan tersebut maka akan diperoleh hubungan antara kelajuan anguler dengan frekuensi sebagai berikut.

 = 2 f

Hubungan antara kelajuan tangensial dengan kelajuan anguler dapat ditentukan dari;

= r

Persamaan hubungan antara kelajuan tangensial dengan kelajuan anguler tersebut dapat lebih disederhanakan menjadi sebagai berikut.

v = .r

3. Percepatan Anguler dan Percepatan Tangensial

Dalam gerak melingkar beraturan selalu memiliki kelajuan anguler konstan. Perubahan kecepatan anguler tiap satuan waktu dinamakan dengan percepatan anguler.

 =

Karena  gerak melingkar beraturan sama dengan nol maka  = 0. Percepatan anguler tidak nol melainkan konstan yaitu pada gerak melingkar berubah beraturan

Percepatan linier atau tangensial diperoleh dengan membagi perubahan kecepatan linier dengan selang waktu.

a =

Pada gerak melingkar beraturan v = 0 sehingga diperoleh a = 0. Sedangkan pada gerak melingkar beraturan nilai a = konstan.

4. Percepatan Sentripetal

Jika suatu benda yang mengalami gerak melingkar beraturan mempertahankan kecepatan tetap yang dimilikinya, berarti ada percepatan yang selalu tegak lurus dengan arah kecepatannya, sehingga lintasannya selalu lingkaran. Percepatan yang diperlukan mengarah ke arah pusat lingkaran dan disebut percepatan sentripetal. Menurut Sears dan Zemansky, karena arahnya yang ke pusat inilah maka percepatan itu disebut percepatan sentripetal atau percepatan radial yang berarti mencari pusat.

Y X

v

v₂ v₁



v = v₂ - v₁

Gambar Benda mengalami gerak melingkar berpindah dari titik X ke titik Y

Benda yang bergerak dengan kecepatan v₁ di titik X dan kecepatan v₂ di titik Y pada suatu lingkaran berjari-jari r, menempuh busur lingkaran sepanjang s = .r , maka analog dengan itu besar selang kecepatannya sebesar v = .v, sehingga percepatan sentripetalnya adalah

a =

a =

karena  =

maka a = .v

Substitusikan persamaan v = .r maka diperoleh a = ². r atau a =

Arah percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat dimanapun benda itu berada dan selalu tegak lurus dengan vektor kecepatannyan

Gambar Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus vektor kecepatannya

5. Hubungan Antara Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Antara Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB) memiliki hubungan kesetaraan besaran-besaran geraknya. Perhatikan tabel berikut ini.

GLB		GMB		Hubungannya
Pergeseran linier	s	Pergeseran sudut		s =  . r
Kecepatan linier		Kecepatan sudut		v =  . r
Percepatan Linier		Percepatan sudut		a =  . r

Contoh Soal

1. Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200 rpm. Hitunglah kecepatan linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya.

Diketahui :  = 7.200 rpm = 7.200 x = 240 rad/s

r = 20 cm = 0,2 m

Ditanya : v =…?

Jawab : v = .r

v = 240x 0,2 = 48 m/s

1. Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka :

   1. Tentukan kelajuan liniernya.

   2. Tentukan kelajuan angulernya.

   3. Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh )

Diketahui : t = 2 s

s = 40 cm = 0,4 m

r = 5 cm = 0,05 m

Ditanya : a. v =…?

b.  = …?

c.  =….?

Jawab : a. v =

v = = 0,2 m/s

b.  = = = 4 rad/s

c.  = = = 8 rad atau  = . t = 4 x 2 = 8 rad

1. Sebuah tamiya berputar mengikuti lintasan melingkar dengan kelajuan tetap 3 m/s dan periode 2 s. Jika jari-jari lintasan lingkaran adalah 1 m, tentukan;

a. percepatan sentripetal tamiya

b. perubahan kecepatan tangensial tamiya selama bergerak 1 s, dan percepatan rata- rata tamiya selama itu.

Penyelesaian

v = 3 m/s

T = 2 s

r = 1 m

a. a_s = = = 9 m/s²

1. v = a . t = 0, karena gerak melingkar beraturan

a_rt = = 0

Uji Kompetensi I

Jawablah Pertanyaan dan Soal Berikut dengan Benar!

1. Titik X dan Y mulai bergerak secara serentak dari titik A. Jika dalam waktu 10 sekon X sampai di B dan Y sampai di C. Tentukan kecepatan rata-rata titik X dan titik Y

Y

X

C A B

-70 m 0 10m 80 m

1. Sebuah batu dijatuhkan dari atas menara yang tingginya 100 m tanpa kecepatan awal, jika g = 10 m/s² Berapa waktu yang diperlukan batu untuk sampai di tanah.

2. Sebuah pesawat terbang memerlukan kecepatan 360 km/jam untuk tinggal landas. Jika panjang landasan yang tersedia 2 km. Berapa percepatan pesawat untuk dapat tinggal landas?.

3. Seorang sopir taksi sedang mengendarai mobilnya dengan kecepatan 30 m/s. Tiba-tiba seorang anak menyeberang jalan sambil berlari dan melintas di depan mobil selama 0,7 sekon. Jika sopir taksi dapat memperlambat mobilnya maksimum sebesar 5 m/s² dan berhenti. Berapa jarak minimum anak dan mobil ketika menyeberang jalan agar tidak tertabrak mobil

4. Grafik hubungan kelajuan mobil A dan B masing-masing terhadap waktu digambarkan sebagai berikut

V (km/jam) A

40 B

20

1. t (jam)

Kapan kedua mobil A dan B dapat menempuh jarak yang sama.

1. Sebuah benda A bergerak lurus dengan kecepatan tetap 10 m/s dari P, 10 detik kemudian berangkatlah B dari Q menuju arah yang sama dengan A berkecepatan awal 5 m/s dan percepatan tetap 2 m/s², Jika PQ segaris dan berjarak 40 m, hitunglah dimana B menyusul A dihitung dari P.

2. Sebuah benda A bergerak lurus dengan kecepatan tetap 10 m/s dari P, 10 detik kemudian berangkatlah B dari Q menuju arah yang sama dengan A berkecepatan awal 5 m/s dan percepatan tetap 2 m/s², Jika PQ segaris dan berjarak 40 m, hitunglah dimana B menyusul A dihitung dari P.

3. Sebuah benda dijatuhkan bebas dari ketinggian 25,6 meter dari tanah, jika g = 9,8 m/s² hitunglah waktu benda mencapai ketinggian 6 meter dari tanah.

1. v (m/s)

9

6

t (det)

6

Sebuah partikel bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan kelajuan seperti dilukiskan oleh grafik v-t di atas, Tentukan jarak yang ditempuh benda selama 4 detik !

1. v(m/s)

8

4

2

0 4 8 10 t (detik)

Sebuah benda melakukan gerak lurus sepanjang sumbu x dengan kelajuan menurut grafik v-t di atas, pada saat t = 0, x = 4 meter. Hitung kecepatan rata-rata 10 detik pertama gerak benda tersebut.!

1. v(m/s)

4 _. 2 t (s)

2 4 6

Suatu partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan kelajun seperti grafik. Mula-mula partikel ada di x = 2 meter. Tentukan kecepatan rata-rata partikel tersebut dari mula-mula sampai t = 6 detik !

1. Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10 meter. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s², Berapa kecepatan benda pada ketinggian 5 meter ?

2. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s², Berapa kecepatan benda pada saat mencapai tanah ?

3. Massa benda 0,4 kg dilempar vertikal ke atas hingga mencapai ketinggian 5 meter. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s², hitung kecepatan awal benda yang dilempar !

4. Benda yang massanya 1 kg berada di tempat yang tingginya 25 m, kemudian benda tersebut jatuh bebas. Jika telah menempuh jarak 5 meter, berapa kecepatan benda tersebut ?

5. Sebuah sepeda dikendarai pada kecepatan 8 m/s sepanjang lintasan melingkar yang mempunyai radius 40 m. Jari-jari roda sepeda adalah 2/ m, tentukan;

a. kecepatan anguler sepeda,

b. kecepatan anguler roda sepeda

1. Drum mesin cuci berputar 1200 putaran dalam 1 menit.

a. Berapa periode dan frekuensi drum?

b. Berapa kelajuan anguler drum?

c. Jika diameter drum adalah 40 cm, berapakah kelajuan tangensial suatu titik di permukaan drum?

1. Pada suatu saat kelajuan anguler sebuah keping CD yang berdiameter 12 cm adalah 314 rad/s.

a. Berapa frekuensi dan periodenya?

b. Tentukan kelajuan tangensial suatu titik yang berjarak 3 cm dan 6 cm dari pusat keping CD.

2.2. G a y a

Isaac Newton menemukan hukum-hukum Newton tentang gerak yang mendasari mekanika dalam Fisika, khususnya kinematika dan dinamika. Selanjutnya beliau juga menemukan hukum gravitasi Newton yang menjelaskan secara gamblang interaksi benda-benda di seluruh alam semesta ini.

1. Gaya

Gaya merupakan salah satu konsep fisika yang sangat abstrak. Gaya dapat berupa dorongan atau tarikan yang bekerja pada sebuah benda.

Sebagai contoh mobil dapat bergerak karena didorong oleh gaya mesin, namun bila mobil mogok dan memerlukan orang yang mendorong mobil mogok itu, dikatakan orang memberikan gaya dorong yang bersumber dari tenaga ototnya.

Gambar. Mobil bisa bergerak karena adanya gaya mesin

Gaya dapat diartikan juga sebagai interaksi antara sebuah benda dengan lingkungannya. Sebagai contoh gaya gravitasi matahari, bulan dan bumi seperti pada gambar. Gaya gravitasi adalah interaksi antara sebuah benda bermassa m dengan benda lain di sekitarnya.

Secara umum gaya dapat ditimbulkan oleh listrik, magnet, elektromagnet, otot, gravitasi, gesekan, fluida, pegas, partikel inti atom, dan sebagainya. Sehingga kita mengenal gaya listrik, gaya magnet, gaya elektromagnet, gaya otot, gaya tegangan tali, gaya gesekan, gaya pegas, gaya apung/Archimedes, gaya inti, dan sebagainya.

Pada gaya pegas dapat membuat getaran beban yang dipasang di ujungnya apabila beban tersebut di tarik atau diberi simpangan maksimum kemudian dilepas. Gerakan beban yang demikian itu disebut gerak harmonik.

Jadi dapat disimpulkan bahwa gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong dan sebagainya maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat dirubah. Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya ditentukan oleh besar dan arahnya.

Pengertian lain dari gaya adalah bahwa gaya merupakan penyebab timbulnya percepatan atau perlambatan. Besarnya gaya atau beberapa gaya yang diberikan pada sebuah kilogram standard didefinisikan sebagai percepatan dengan ketentuan bahwa bila gaya yang mempercepat 1 m/s² sebuah massa kilogram standard didefinisikan sebesar 1 newton (N).

Arah percepatan selalu searah dengan arah gaya. Arah tersebut ditunjukkan dengan arah anak panah. Sedangkan panjang garis mewakili besar gaya.

Contoh

1. Gambarlah dua buah gaya yang setitik tangkap yang membuat sudut lancip.

Jawab:

1. Gambarlah dua buah gaya 80 N dan 100 N yang setitik tangkap dan mengapit sudut 50º

Jawab:

2. Resultan dari Beberapa Gaya

Gaya, demikian pula percepatan adalah besaran vektor, sehingga jika beberapa buah gaya bekerja pada sebuah benda, maka gaya total yang bekerja pada benda itu merupakan jumlah vektor dari gaya-gaya tersebut yang biasa disebut dengan resultan gaya ( R atau F_R). Bila gaya- gaya bekerja pada benda mempunyai arah yang sama (berarti masing-masing gaya saling membentuk sudut 0) maka resultan gaya dapat ditentukan dengan menjumlahkan gaya-gaya tersebut secara aljabar. Persamaan resultan yang dimaksud dapat dituliskan sebagai berikut.

R = F₁ + F₂

=

Dapat digambarkan dengan skema sebagai berikut.

Penjumlah gaya segaris :

Bila gaya- gaya bekerja pada benda berlawanan arah ( berarti masing-masing gaya saling membentuk sudut 180) maka resultan gaya dapat ditentukan dengan mengurangkan gaya-gaya tersebut secara aljabar. Persamaan resultan yang dimaksud dapat dituliskan sebagai berikut.

R = F₁ – F₂

Dapat digambarkan dengan skema sebagai berikut.

Penjumlah gaya berlawanan arah:

Bila pada benda bekerja dua buah gaya yang saling tegak lurus atau saling membentuk sudut 90, maka resultan gaya dapat ditentukan dengan teorema pithagoras sebagai berikut.

Perhatikan gambar di samping, sebuah balok dikenai dua gaya yang saling tegak lurus 30 N dan 40 N. Resultan gedua gaya tersebut dapat ditentukan dengan teorema pitagoras , yaitu R =  30² + 40² = 2500 = 50 N. Sedangkan arah gaya resultan dapat ditentukan dengan trigonometri tan  = 30/40, sehingga  = 37. Arah resultan gaya itulah yang akan diikuti benda sebagai arah geraknya. Balok tersebut akan bergerak ke arah serong 37 dari arah horisontal atau searah dengan arah resultan gaya yang besarnya 50 N.

Terkadang dua buah gaya yang bekerja pada suatu benda tidak selalu membentuk sudut 0, atau 180 maupun 90, namun membentuk sudut  sembarang. Untuk itu perhitungan resultan gaya harus menggunakan persamaan umum resultan gaya.

Secara umum resultan dari dua buah gaya yang bekerja pada suatu benda dengan  merupakan sudut antara kedua gaya tersebut dapat ditentukan melalui persamaan berikut ini. Persamaan ini sering disebut dengan resultan jajaran genjang.

F_R =

Sedangkan arah resultan dengan menggunakan persamaan sinus sebagai berikut.

Dimana  adalah sudut antara F₁ dan F₂, sedangkan  adalah sudut antara R dengan F₁.

Percobaan Mandiri

Tujuan :

Menentukan resultan gaya-gaya searah

Petunjuk Teknis:

Lakukan percobaan ini menggunakan dinamometer, dan beberapa buah beban logam.

1.Gantungkan sebuah bebah pada pengait dinamometer pada arah vertikal. Gaya berat beban ditunjukkan oleh skala F₁.

2. Gabungkan kedua beban dan pasang pada dinamometer kemudian catat gaya F₂

3. Gambarlah skema gaya-gaya searah tersebut dan hitunglah resultan gayanya.

4. Ulangi untuk beban-beban yang berbeda

5. Buatlah laporan percobaanmu.

Contoh

Perhatikan gambar di bawah ini, di sana ada dua buah gaya 80 N dan 100 N yang bekerja di benda P dan kedua gaya saling membentuk sudut 50. Untuk menghitung resultan gaya digunakan rumus resultan jajaran genjang sebagai berikut.

Jawab:

F_R =  F₁² + F₂² + 2F₁F₂cos 

F_R =  80² + 100² + 2.80.100.cos 50

F_R =  6400 + 10000 + 16000.0,58

F_R =  16400 + 9280

F_R =  25680

F_R = 160 N

3. Massa dan Berat

Massa (m) benda adalah jumlah partikel yang dikandung benda. Sedangkan berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya menuju pusat bumi. ( vertikal ke bawah ).

Perbedaan massa dan berat :

* Massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk suatu benda yang sama selalu tetap.

* Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya ( percepatan gravitasi pada tempat benda berada ).

Massa (m) sebuah benda adalah karakteristik benda itu yang mengkaitkan percepatan benda dengan gaya (atau resultan gaya) yang menyebabkan percepatan tersebut. Massa adalah besaran skalar. Massa di mana-mana selalu bernilai tetap, kecuali benda tersebut mengalami pengurangan materi, misalnya mengalami pecah, sobek atau aus, maupun mengalami penambahan materi sejenis misalnya dua potong besi dilas dengan bahan yang sama.

Berat sebuah benda dalam bahasa Inggris weight (w) adalah sebuah gaya yang bekerja pada benda tersebut dari benda-benda lain (atau benda-benda astronomi). Gaya berat sebenarnya adalah gaya gravitasi pengaruh benda astronomi terdekat terhadap benda tersebut. Benda astronomi yang paling dekat dengan kehidupan kita adalah bumi, sehingga gaya berat sering dinyatakan secara matematis sebagai berikut :

w = m g

dimana m adalah massa benda, g menyatakan vektor percepatan gravitasi bumi yang bernilai 9,8 m/s² atau biasanya dibulatkan menjadi 10 m/s², dan w adalah gaya berat dalam satuan Newton (dalam SI) atau dyne (dalam CGS).

Gaya berat adalah besaran vektor, sehingga bila sebuah benda bermassa m diletakkan di sekitar dua atau lebih benda astronomi, maka gaya berat benda tersebut merupakan jumlah vektor dari setiap gaya berat yang ditimbulkan olah masing-masing benda astronomi. Hal itu biasanya dijumpai pada sistem makro misalnya pada sistem tatasurya. Bayangkanlah pada saat bumi, bulan dan matahari terletak dalam satu garis lurus, maka pada tiap-tiap benda tersebut mengalami vektor resultan gaya berat/gravitasi yang ditimbulkan oleh masing-masing benda astronomi disekitarnya.

Berat benda-benda di permukaan bumi tidak sama di setiap bagian bumi, berat benda di kutub lebih besar daripada berat benda yang sama di khatulistiwa. Berat benda yang berada di ketinggian tertentu dari permukaan bumi lebih kecil daripada berat benda yang sama di permukaan bumi. Hal itu disebabkan oleh jarak benda kepusat bumi berpengaruh terhadap nilai gaya berat. Gaya berat berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda dengan pusat bumi. Lebih mendalam hal itu akan dikaji dalam pembahasan tentang bab gravitasi.

1. Hukum-hukum Newton

Isaac Newton (1642 - 1727) dilahirkan di sebuah perkampungan Inggris di tahun Galileo meninggal. Pada mulanya dia seorang yang sederhana dan kemudian dia bersinar menjadi seorang ilmuwan terbesar yang pernah dikenal. Di masa kecilnya dia sakit-sakitan, suka bertengkar, dan seorang yang jarang bergaul. Itulah yang menyebabkan dia tidak pernah menikah sampai akhir hayatnya. Ketika dia berusia 20 tahun, dia membeli sebuah buku astrologi di pekan raya, Dengan membaca buku tersebut dia tidak bisa memahami tentang trigonometri. Kemudian dia membeli lagi buku trigonometri. Dia tidak mengikuti pendapat geometri Euclid dalam buku Elements of Geometry itu. Dua tahun kemudian dia menemukan kalkulus diferensial. Pada tahun 1666, sebagai mahasiswa di Cambridge University dia berlibur di desa terpencil di Woolsthrope, tempat kelahirannya. Pada tahun itu dia menemukan diferensial dan kalkulus integral, membuat penemuan fundamental tentang cahaya, dan mulai memikirkan hukum gravitasi umum. Newton termasuk salah seorang yang kerap menyimpan karya-karyanya dan tidak segera menerbitkannya.

1. Hukum I Newton

Sebuah batu besar di lereng gunung akan tetap diam di tempatnya sampai ada gaya luar lain yang memindahkannya, misalnya gaya tektonisme/gempa, gaya mesin dari buldoser. Demikian pula bongkahan batu meteor di ruang angkasa hampa udara sana akan terus bergerak selamanya dengan kecepatan tetap sampai ada gaya yang mengubah kecepatannya misalnya gaya gravitasi suatu planet atau gaya lain yang menghentikannya misalnya tubrukan dengan meteor lain. Memang benar bahwa sebuah benda akan tetap diam jika tidak ada gaya yang bekerja padanya. Demikian pula sebuah benda akan tetap bergerak lurus beraturan (kecepatan benda tetap) jika gaya atau resultan gaya pada benda nol. Pernyataan ini merupakan pernyataan alami, dan apabila digabung akan merupakan rumusan hukum I Newton yang menyatakan bahwa :

Sebuah benda akan tetap diam atau tetap bergerak lurus beraturan jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda itu. Jadi, jika jumlah gaya-gaya yang bekerja pada benda adalah nol, maka ada dua kemungkinan keadaan benda yaitu benda dalam keadaan diam atau benda sedang bergerak dengan kecepatan benda konstan.

Bagian pertama dari pernyataan hukum I Newton itu mudah dipahami, yaitu memang sebuah benda akan tetap diam bila benda itu tidak dikenai gaya lain.

Tentunya gaya-gaya konservatif seperti gaya berat dan gaya normal selalu ada dan sama besar serta berlawanan sehingga saling meniadakan. Keadaan benda diam demikian itu disebut keseimbangan. Perhatikan gambar mainan sederhana dari gabus, korek api, mur dan kawat yang tetap dalam kesetimbangan karena resultan gaya nol.

Jadi jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol (F = 0), maka percepatan benda juga sama dengan nol (a = 0) dan benda tersebut :

- Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau

- Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan.

Bagian kedua dari pernyataan itu dapat dipahami sebagai berikut. Jika lintasan awal gerak benda itu perlu suatu dorongan (yang dalam hal ini disebut gaya atau resultan gaya). Begitu pula bila diinginkan mengubah kecepatan benda baik mempercepat atau memperlambat, maka juga diperlukan gaya. Jadi bila tidak ada gaya atau resultan gayanya nol maka bentuk lintasan lurus dan kecepatan benda akan selalu tetap.

Jadi benda akan selalu berusaha mempertahankan keadaan awal jika benda tidak dikenai gaya atau resultan gaya. Hal ini yang menyebabkan seringnya hukum I Newton disebut sebagai hukum kelembaman/inertia (malas/inert untuk berubah dari keadaan awal).

Dalam persamaan matematis hukum I Newton sering dituliskan sebagai berikut.

 F = 0

dimana  F adalah resultan gaya yang bekerja pada benda.

Kesimpulan : F = 0 dan a = 0 Karena benda bergerak translasi, maka pada sistem koordinat Cartesius dapat dituliskan

F_x = 0 dan F_y = 0.

Gambar . Astronot di ruang tanpa bobot dapat diam melayang bila tidak ada gaya

Resultan gaya sama dengan nol membuat benda sangat lembam, contohnya seorang astronot tidak akan bergerak ke mana-mana di ruang hampa bila Ia sendiri tidak mengubah resultan gaya menjadi tidak sama dengan nol. Cara yang bisa dilakukan misalnya menghidupkan roket kecil di punggungnya atau menarik tali yang terikat di pesawat angkasa luar (space shuttle).

2. Hukum II Newton

Bila ada resultan gaya yang timbul pada sebuah benda, dapat dipastikan benda tersebut akan bergerak dengan suatu percepatan tertentu. Bila benda semula dalam keadaan diam akan bergerak dipercepat dengan percepatan tertentu, sedangkan bila benda semula bergerak dengan kecepatan tetap akan berubah menjadi gerak dipercepat atau diperlambat. Resultan gaya yang bekerja pada benda yang bermassa konstan adalah setara dengan hasil kali massa benda dengan percepatannya. Pernyataan inilah yang dikenal sebagai hukum II Newton. Secara matematis hukum tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

 F = m . a

dimana m adalah massa benda dalam satuan kg, a adalah percepatan benda dalam satuan m/s², dan  F adalah resultan gaya yang bekerja pada benda.

 F adalah resultan gaya yang menjumlahkan beberapa gaya pada benda.

Contoh

1. Jika pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku :

F = m . a

F₁ + F₂ – F₃ = m . a

Arah gerak benda sama dengan F₁ dan F₂ jika F₁ + F₂ > F₃

Arah gerak benda sama dengan F₃ jika F₁ + F₂ < F₃

2. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku :

F =m . a

F₁ + F₂ – F₃ = ( m₁ + m₂ ) . a

3. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut  dengan arah mendatar maka berlaku :

F cos  = m . a

Hukum II Newton inilah yang boleh kita sebut sebagai hukum Newton tentang gerak.

3. Hukum III Newton

Hukum III Newton mengungkapkan bahwa, gaya-gaya aksi dan reaksi oleh dua buah benda pada masing-masing benda adalah sama besar dan berlawanan arah.

Penekanan pada hukum ini adalah adanya dua benda, dalam arti gaya aksi diberikan oleh benda pertama, sedangkan gaya reaksi diberikan oleh benda kedua. Hukum ini dikenal sebagai hukum aksi-reaksi, dan secara matematis dapat di tuliskan sebagai berikut.

 F_aksi = –  F_reaksi

Yang menjadi penekanan dalam hukum ini adalah bahwa gaya aksi dan gaya reaksi yang terjadi adalah dari dua benda yang berbeda, bukan bekerja pada satu benda yang sama. Gaya berat dan gaya normal pada sebuah buku yang tergeletak di meja bukan merupakan pasangan gaya aksi-reaksi. Pasangan gaya aksi-reaksi adalah gaya berat buku terhadap bumi w dengan gaya tairk bumi terhadap buku w’. Pasangan gaya aksi-reaksi lainnya adalah gaya berat buku terhadap meja F dan gaya tekan meja terhadap buku (gaya normal) N. Bukan berarti di sini buku memiliki dua gaya berat, melainkan gaya berat itu tetap satu yang ada sebagai gaya gravitasi (gaya medan) dan berfungsi sebagai gaya sentuh terhadap meja.

N

w F

Gambar Gaya-gaya pada sebuah buku yang terletak di atas meja

Pasangan gaya aksi-reaksi misalnya pada seorang siswa yang menarik tali yang terikat pada paku di dinding. Gaya aksi adalah gaya tarik anak pada tali. Gaya gesek pada tangan siswa yang timbul bukan gaya reaksi, melainkan gaya tegangan tali itulah gaya reaksi

Perhatikan pula gambar orang yang mendorong kulkas berikut ini. Gaya dorong tangan orang terhadap dinding kulkas F sebagai gaya aksi, dan karena sifat inersianya kulkas terasa menekan tangan orang dengan gaya –F sebagai gaya reaksi. Pasangan gaya aksi-reaksi dalam kejadian tersebut F dan –F. Tanda negatif hanya menunjukkan arah berlawanan.

Pernahkah Anda mengamati roda mobil yang berputar di jalan beraspal? Pasangan gaya aksi-reaksi menurut hukum III Newton ditunjukkan seperti pada gambar berikut ini. Putaran roda disebabkan karena adanya gaya F yaitu gaya gesekan roda dengan jalan. Gaya inilah sebagai gaya aksi yang mana jalan aspal akan memberikan gaya reaksi –F dengan arah berlawanan seakan gaya ini mendorong mobil maju ke depan.

Pada sistem gravitasi benda astronomi misalnya bumi terhadap benda lain yang terpisah sejauh r dari pusat bumi misalnya pesawat ulang-alik yang mengangkasa tentunya ada gaya tarik bumi F terhadap pesawat. Gaya gravitasi F inilah sebagai gaya aksi, yang mana menimbulkan gaya reaksi –F berupa gaya tarik pesawat terhadap bumi.

Gambar Pesawat ulang-alik yang mengangkasa meninggalkan bumi saling berinteraksi dengan bumi dengan gaya tarik F dan – F. Gaya-gaya gravitasi inilah yang dinamakan dengan gaya aksi-reaksi. Gaya F bekerja pada pesawat akibat pesawat ditarik oleh bumi. Sedangkan gaya – F bekerja pada bumi akibat bumi ditarik oleh pesawat.

Ketentuan penamaan gaya aksi dan gaya reaksi sebenarnya dapat dipertukarkan garena gaya-gaya itu munculnya saling bersamaan satu sama lain.

1. Penerapan Hukum-hukum Newton

1. Aplikasi gaya-gaya pada sistem benda

1. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai

N = w

w = gaya berat benda memberikan gaya aksi pada lantai. N = gaya normal ( gaya yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda berada ). Hal ini bukan pasangan aksi – reaksi.

Perhatikan beberapa keadaan dan besar gaya normal pada beberapa kasus lain.

N = w cos 

N = w – F sin 

N = w + F sin 

b. Pasangan aksi – reaksi pada benda yang digantung

Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya w₁ dan T₁ bukanlah pasangan gaya aksi – reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja.

Sedangkan yang merupakan pasangan gaya aksi – reaksi adalah gaya T₁ dan T₁’. Demikian juga gaya T₂ dan T₂’ merupakan pasangan gaya aksi – reaksi.

c. Hubungan gaya tegangan tali (T) dengan percepatan.

	Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadan bergerak lurus beraturan maka berlaku  F = 0, sehingga diperoleh: T = w T = m . g
	Bila benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka : T = m . g + m . a
	Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka : T = m . g – m . a

d. Benda bergerak pada bidang miring

Gaya – gaya yang bekerja pada benda tampak seperti pada gambar.

e. Benda pada sistem katrol tetap

Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan karol tetap melalui sebuah tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut. Bila m1  m2 maka sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan sebesar a m/s2. Tinjau benda m1 Tinjau benda m2 T = m1.g – m1.a T = m2.g + m2.a

Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka kedua persamaan dapat digabungkan dapat digabungkan :

m₁ . g – m₁ . a = m₂ . g + m₂ . a

m₁ . a + m₂ . a = m₁ . g – m₂ . g

( m₁ + m₂ ) . a = ( m₁ – m₂ ) . g

a =

Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol.

Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem :

karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.

w₁ – w₂ = (m₁ + m₂ ) . a

( m₁ – m₂ ) . g = ( m₁ + m₂ ) . a

a =

2. Gaya gesek

Gesekan antara permukaan benda yang bergerak dengan bidang tumpu benda akan menimbulkan gaya gesek yang arahnya senantiasa berlawanan dengan arah gerak benda.

Ada dua jenis gaya gesek yaitu :

gaya gesek statis (f_s) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan persamaan :

f_s = _s N

gaya gesek kinetis (f_k) : bekerja pada saat benda bergerak dengan persamaan :

f_k = _k. N

Dimana nilai f_k < f_s.

Gaya gesek merupakan gaya sentuh, artinya gaya ini muncul jika permukaan dua zat bersentuhan secara fisik, dimana gaya gesek tersebut sejajar dengan arah gerak benda dan berlawanan dengan arah gerak benda. Untuk menentukan gaya gesek suatu benda perhatikan beberapa langkah sebagai berikut :

1. Upayakan kita menganalisis komponen-komponen gaya yang bekerja pada benda dengan menggambarkan uraian gaya pada benda tersebut. Peruraian gaya-gaya ini akan membuat kita lebih memahami permasalahan lebih mudah.

2. Tentukan besar gaya gesek statis maksimun dengan persamaan :

f_smak = _s . N

dimana :

f_smak = gaya gesek statis maksimum (N)

_s = koefisien gesek statis. Nilai koefisien ini selalu lebih besar dibanding

nilai koefisien gesek kinetis (tanpa satuan)

N = gaya normal yang bekerja pada benda (N)

3. Tentukan besar gaya yang bekerja pada benda yang memungkinkan menyebabkan benda bergerak. Kemudian bandingkan dengan gesar gaya gesek statis maksimum.

a. Jika gaya penggerak lebih besar dari gaya gesek statis maksimum, maka benda bergerak, sehingga gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis, dengan demikian :

f_k = _k . N

dimana :

f_k = gaya gesek kinetis (N)

_k = koefisien gesek kinetis (tanpa satuan)

N = gaya normal yang bekerja pada benda (N)

b. Jika gaya penggerak sama dengan gaya gesek statis maksimum, maka benda dikatakan tepat akan bergerak, artinya masih tetap belum bergerak, sehingga gaya gesek yang bekerja pada benda sama dengan gaya gesek statis maksimumnya.

c. Jika gaya penggeraknya lebih kecil dari gaya gesek statis maksimumnya, maka benda dikatakan belum bergerak, dan gaya gesek yang bekerja pada benda sebesar gaya penggerak yang bekerja pada benda.

3. Penerapan Hukum Newton Pada Bidang Datar

Untuk memahami bekerjanya sebuah gaya - gaya pada bidang datar perhatikan analisis beberapa contoh soal berikut ini :

Contoh :

1. Sebuah buku bermassa 200 gram berada di atas meja yang memiliki koefisien gesek statik dan kinetik dengan buku sebesar 0,2 dan 0,1. Jika buku di dorong dengan gaya 4 N sejajar meja, maka tentukan besar gaya gesek buku pada meja ? (g = 10 m/s²)

Penyelesaian :

f_smak = _s . N

f_smak = _s . w

f_smak = _s . m.g

f_smak = 0,2 . 0,2.10

f_smak = 0,4 N

F = 4 N > f_smak

maka gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya gesek kinetis.

f_k = _k . N

f_k = _k . w

f_k = _k . m.g

f_k = 0,1 . 0,2.10

f_k = 0,2 N

Jadi gaya geseknya f = 0,2 N

2. Suatu hari Watik memindahkan sebuah balok bermassa 10 kg dan berada di atas lantai dengan koefisien gesek statis 0,3 dan koefisien gesek kinetik 0,2 terhadap balok. Jika balok ditarik dengan gaya 5 N sejajar lantai, tentukan besar gaya gesek yang bekerja pada balok !

Penyelesaian :

f_smak = _s . N

f_smak = _s . w

f_smak = _s . m.g

f_smak = 0,3 . 10.10

f_smak = 30 N

F = 5 N < f_smak

maka gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya yang diberikan pada balok. Jadi gaya geseknya f = F = 5 N

3. Akmal menarik balok di atas lantai kasar dengan gaya 10 N. Jika gaya tarik yang dilakukan Akmal membentuk sudut 60° terhadap lantai, dan massa balok 8 kg, maka tentukan besar koefisien gesek statisnya, saat balok dalam kondisi dalam keadaan tepat akan bergerak !

Penyelesaian :

F_y = 0

F cos  = f _smak

N + F sin 60° = w

N = w – F sin 60°

F_x = 0

F cos  = f

F cos  =  _s (w – F sin 60°)

10 cos 60° = _s.(8.10–10 (0,866))

5 =  _s 71,33

 _s = 0,07

4. Saat Hafidz menghapus papan tulis, ia menekan penghapus ke papan tulis dengan gaya 8 N. Jika berat penghapus 0,8 N dan koefisien gesek kinetis penghapus dan papan tulis 0,4, maka tentukan gaya yang harus diberikan lagi oleh Hafidz kepada penghapus agar saat menghapus ke arah bawah kecepatan penghapus adalah tetap !

P

enyelesaian :

A = gaya tekan pada penghapus ke

papan tulis (N)

N = gaya normal (N)

w = gaya berat penghapus (N)

B = gaya dorong ke penghapus

ke arah bawah (N)

f = gaya gesek dalam soal ini adalah gaya gesek kinetis (N)

Pada sumbu x, penghapus tidak mengalami pergerakan, sehingga resultan pada sumbu x atau sumbu mendatar adalah nol

 F_x = 0

A – N = 0

A = N

8 newton = N

N = 8 newton

Pada sumbu y, penghapus bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap, percepatannya adalah nol, sehingga pada sumbu y berlaku persamaan :

 F_y = 0

f_k – w – B = 0

_k. N – w – B = 0

0,4 . 8 – 0,8 – B = 0

B = 2,4 N

5. Sebuah balok bermassa 400 gram berada di atas lantai datar dengan koefisien gesek statis dan kinetis 0,2 dan 0,1. Jika balok yang mula-mula diam diberi gaya mendatar sebesar 4 N selama 5 sekon, tentukan percepatan yang dialami balok !

P

enyelesaian :

f_smak = _s . N

f_smak = _s . m . g

f_smak = 0,2 . 0,4 . 10

f_smak = 0,8 N

F = 4 N > f_smak, sehingga benda bergerak, dan besar gaya geseknya adalah gaya gesek kinetis.

f = _k . N

f = _k . m . g

f = 0,1 . 0,4 . 10

f = 0,4 N

 F = m . a

F – f = m . a

4 – 0,4 = 0,4 . a

3,6 = 0,4 . a

a = 9 m/s²

Jadi percepatannya sebesar 9 m/s².